Bruchrechner

Über den Bruchrechner

Bei Brüchen kommen viele in Mathe ins Stocken — in der Schule, bei der Hilfe mit den Hausaufgaben oder wenn ein Rezept oder ein Maß halbiert werden muss. Dieser Rechner rechnet exakt und zeigt jeden Schritt. So können Sie Hausaufgaben prüfen oder den Rechenweg lernen, statt nur das Ergebnis zu sehen.

Er kann echte Brüche (3/4), unechte Brüche (7/4) und gemischte Zahlen (1 3/4) und gibt jedes Ergebnis als gekürzten Bruch, als gemischte Zahl und als Dezimalzahl aus.

So verwenden Sie den Rechner

• Wählen Sie Rechnen, Kürzen oder Dezimalzahl in Bruch
• Bei Rechnen: Geben Sie die beiden Brüche ein — das Feld für die Ganzen ist für gemischte Zahlen gedacht und kann leer bleiben
• Wählen Sie die Rechenart: +, −, × oder ÷
• Ergebnis und Rechenweg aktualisieren sich während der Eingabe

Brüche addieren und subtrahieren

Brüche lassen sich nur addieren, wenn die unteren Zahlen (Nenner) gleich sind:

1. Den Hauptnenner finden — die kleinste Zahl, die durch beide Nenner teilbar ist
2. Jeden Bruch auf diesen Nenner erweitern
3. Die Zähler addieren oder subtrahieren, der Nenner bleibt gleich
4. Das Ergebnis kürzen

Beispiel: 1/2 + 3/4 → 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4

Brüche multiplizieren und dividieren

• Multiplizieren: Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner. 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2
• Dividieren: Den zweiten Bruch umdrehen (Kehrwert) und multiplizieren. 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3

Gemischte Zahlen werden zuerst in unechte Brüche umgewandelt: 1 1/2 = (1 × 2 + 1)/2 = 3/2.

Brüche kürzen

Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn Zähler und Nenner außer 1 keinen gemeinsamen Teiler haben. Teilen Sie beide durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT): 18/24 → beide durch 6 teilen → 3/4.

Dezimalzahlen in Brüche umwandeln

Schreiben Sie die Dezimalzahl über 10, 100, 1000 … (eine Null pro Nachkommastelle) und kürzen Sie dann: 0,625 = 625/1000 = 5/8.

Häufige Fragen

Wie addiere ich Brüche mit verschiedenen Nennern?

Suchen Sie den Hauptnenner und erweitern Sie beide Brüche darauf. Addieren Sie dann die Zähler, lassen Sie den Nenner gleich und kürzen Sie. Der Rechner zeigt jeden dieser Schritte für Ihre Zahlen.

Wie gebe ich eine gemischte Zahl ein?

Geben Sie die ganze Zahl in das erste Feld ein und den Bruch in die Felder daneben. Für 2 3/4 tippen Sie 2, dann 3 oben und 4 unten.

Kürzt der Rechner das Ergebnis?

Ja. Jedes Ergebnis wird vollständig gekürzt und zusätzlich als gemischte Zahl und als Dezimalzahl angezeigt.

Wie wandle ich eine Dezimalzahl in einen Bruch um?

Wählen Sie „Dezimalzahl in Bruch“ und geben Sie die Dezimalzahl ein, zum Beispiel 0,75. Der Rechner schreibt sie über 100 und kürzt sie auf 3/4 — mit Rechenweg.

Kann ich negative Brüche verwenden?

Ja. Setzen Sie ein Minuszeichen vor die ganze Zahl oder den Zähler, zum Beispiel −1 1/2 oder −3/4.

Gut zu wissen

• Alle Ergebnisse sind exakt — 1/3 bleibt 1/3, nicht 0,333
• Dezimalzahlen werden mit bis zu 8 Nachkommastellen angezeigt
• Periodische Dezimalzahlen (0,333 …) geben Sie mit den Ziffern ein, die Sie haben; aus 0,333 wird 333/1000
• Alles läuft in Ihrem Browser

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