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Über den Dezimalzahl-in-Bruch-Rechner
Geben Sie eine Dezimalzahl wie 0,375 ein und erhalten Sie den Bruch 3/8. Geben Sie 2,5 ein und erhalten Sie 5/2 oder die gemischte Zahl 2 1/2. Der Rechner zeigt jeden Schritt, so wie er in der Schule gelehrt wird: Die Dezimalzahl über 10, 100 oder 1000 schreiben und dann kürzen.
Er funktioniert auch mit periodischen Dezimalzahlen. Geben Sie 0,333… oder 0,1(6) ein oder tragen Sie die sich wiederholenden Ziffern in das zweite Feld ein. Das Ergebnis ist exakt: 0,1(6) ist 1/6 und 0,(142857) ist 1/7.
Sie brauchen es andersherum? Wechseln Sie zu Bruch → Dezimalzahl. Geben Sie 3/8, 2 1/2 oder 1/7 ein und sehen Sie die Dezimalzahl, mit der Periode in Klammern.
Funktionen
- Exakte Brüche — das Ergebnis in gekürzter Form, auch bei langen Dezimalzahlen
- Gemischte Zahlen — 2,5 wird als 5/2 und als 2 1/2 gezeigt
- Periodische Dezimalzahlen — 0,333…, 0,1(6), 0,(142857) oder ein Feld „Periode“
- Jeder Schritt wird gezeigt — mit Ihren eigenen Zahlen, zum Abschreiben für die Hausaufgabe
- Nächster kleiner Bruch — die nächsten Halbe, Viertel, Achtel … 64stel, für Zoll und Cups
- Bruch in Dezimalzahl — mit der Periode, gefunden durch schriftliche Division
- Negative und große Zahlen — −1,25 ist −5/4; bis zu 40 Ziffern
- Dezimalpunkt oder Komma — 0,375 und 0.375 funktionieren beide
So wandeln Sie eine Dezimalzahl in einen Bruch um
- Zählen Sie die Nachkommastellen. 0,375 hat 3.
- Schreiben Sie die Ziffern über 1 mit so vielen Nullen. 0,375 = 375/1000.
- Finden Sie den größten gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner. Bei 375 und 1000 ist es 125.
- Teilen Sie beide dadurch. 375 ÷ 125 = 3 und 1000 ÷ 125 = 8, also 0,375 = 3/8.
Ein zweites Beispiel: 2,5 hat 1 Nachkommastelle, also 2,5 = 25/10. Der größte gemeinsame Teiler ist 5, also 25/10 = 5/2. Als gemischte Zahl: 5 ÷ 2 = 2 Rest 1, also 5/2 = 2 1/2.
Häufige Dezimalzahlen als Brüche
| Dezimalzahl | Bruch | Gemischte Zahl | Prozent |
|---|---|---|---|
| 0,05 | 1/20 | – | 5 % |
| 0,1 | 1/10 | – | 10 % |
| 0,125 | 1/8 | – | 12,5 % |
| 0,2 | 1/5 | – | 20 % |
| 0,25 | 1/4 | – | 25 % |
| 0,3 | 3/10 | – | 30 % |
| 0,375 | 3/8 | – | 37,5 % |
| 0,4 | 2/5 | – | 40 % |
| 0,5 | 1/2 | – | 50 % |
| 0,6 | 3/5 | – | 60 % |
| 0,625 | 5/8 | – | 62,5 % |
| 0,7 | 7/10 | – | 70 % |
| 0,75 | 3/4 | – | 75 % |
| 0,8 | 4/5 | – | 80 % |
| 0,875 | 7/8 | – | 87,5 % |
| 0,9 | 9/10 | – | 90 % |
| 1,25 | 5/4 | 1 1/4 | 125 % |
| 1,5 | 3/2 | 1 1/2 | 150 % |
| 2,75 | 11/4 | 2 3/4 | 275 % |
So wandeln Sie eine periodische Dezimalzahl in einen Bruch um
Bei einer periodischen Dezimalzahl wiederholt sich ein Block von Ziffern unendlich oft: 0,1666… (die 6 wiederholt sich) oder 0,142857142857… (142857 wiederholt sich). Der Trick: Man multipliziert so, dass die periodischen Nachkommastellen untereinanderstehen, und subtrahiert dann.
Beispiel: 0,1(6) = 0,1666…
- Nennen Sie die Zahl x: x = 0,1666…
- Mit 100 multiplizieren, damit das Komma hinter einen Block der Periode rückt: 100x = 16,666…
- Mit 10 multiplizieren, damit das Komma vor den Beginn der Periode rückt: 10x = 1,666…
- Beide Zeilen subtrahieren. Die Nachkommastellen fallen weg: 90x = 16 − 1 = 15
- Teilen: x = 15/90 = 1/6
Beispiel: 0,(142857) = 0,142857142857…
Hier beginnt der Block direkt nach dem Komma. Mit 1.000.000 multiplizieren: 1.000.000x = 142857,142857… Dann x subtrahieren: 999.999x = 142.857. Also x = 142857/999999, und der größte gemeinsame Teiler ist 142.857. Das Ergebnis ist 1/7.
Der Rechner geht dieselben Schritte mit Ihrer eigenen Zahl durch. Klammern markieren den Block, der sich wiederholt:
| Periodische Dezimalzahl | Ausgeschrieben | Bruch |
|---|---|---|
| 0,(3) | 0,333333333333… | 1/3 |
| 0,(6) | 0,666666666666… | 2/3 |
| 0,1(6) | 0,1666666666666… | 1/6 |
| 0,8(3) | 0,8333333333333… | 5/6 |
| 0,(142857) | 0,142857142857… | 1/7 |
| 0,(1) | 0,111111111111… | 1/9 |
| 0,(09) | 0,090909090909… | 1/11 |
| 0,08(3) | 0,08333333333333… | 1/12 |
| 0,(12) | 0,121212121212… | 4/33 |
So geben Sie eine periodische Dezimalzahl ein
- Klammern: 0,1(6) oder 0,(142857). Eckige Klammern gehen auch: 0,1[6].
- Drei Punkte: 0,333… oder 0,1666... Der Rechner findet den kürzesten Block, der sich wiederholt, und sagt Ihnen, wie er Ihre Zahl gelesen hat.
- Das zweite Feld: Geben Sie 0,1 in das erste Feld und 6 in „Periode“ ein. Auf dem Handy ist das der einfachste Weg.
Wenn Sie 0,333 ohne Punkte eingeben, nimmt der Rechner genau 333/1000 an. Er zeigt Ihnen auch, dass 1/3 der einfachste Bruch ist, der auf 0,333 rundet.
Brüche eines Zolls
Lineale und Maßbänder in den USA benutzen halbe, viertel, achtel und sechzehntel Zoll. Die Tabelle unter dem Rechner zeigt für jede Dezimalzahl den nächsten dieser Brüche. Bei 0,3 Zoll ist das nächste Sechzehntel 5/16 (0,3125), eine Abweichung von 0,0125 Zoll.
| Sechzehntel | Gekürzt | Dezimalzahl |
|---|---|---|
| 1/16 | 1/16 | 0,0625 |
| 2/16 | 1/8 | 0,125 |
| 3/16 | 3/16 | 0,1875 |
| 4/16 | 1/4 | 0,25 |
| 5/16 | 5/16 | 0,3125 |
| 6/16 | 3/8 | 0,375 |
| 7/16 | 7/16 | 0,4375 |
| 8/16 | 1/2 | 0,5 |
| 9/16 | 9/16 | 0,5625 |
| 10/16 | 5/8 | 0,625 |
| 11/16 | 11/16 | 0,6875 |
| 12/16 | 3/4 | 0,75 |
| 13/16 | 13/16 | 0,8125 |
| 14/16 | 7/8 | 0,875 |
| 15/16 | 15/16 | 0,9375 |
Bruch in Dezimalzahl: endet sie oder wiederholt sie sich?
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner. Kürzen Sie den Bruch zuerst und sehen Sie sich dann den Nenner an:
- Hat er nur die Primfaktoren 2 und 5, endet die Dezimalzahl: 3/8 = 0,375, 7/20 = 0,35.
- Hat er einen anderen Primfaktor (3, 7, 11 …), wiederholt sie sich unendlich oft: 1/3 = 0,(3), 1/7 = 0,(142857).
Der Rechner zeigt, welcher Primfaktor die Wiederholung verursacht und nach wie vielen Ziffern der Block wiederkehrt.
Häufige Fragen
Wie schreibe ich 0,375 als Bruch?
0,375 = 375/1000. Der größte gemeinsame Teiler von 375 und 1000 ist 125, also 0,375 = 3/8.
Wie wandle ich eine periodische Dezimalzahl in einen Bruch um?
Multiplizieren Sie die Zahl so, dass die Periode untereinandersteht, und subtrahieren Sie dann. Bei 0,333…: 10x = 3,333… und x = 0,333…, also 9x = 3 und x = 3/9 = 1/3. Der Rechner zeigt diese Schritte für jede periodische Dezimalzahl.
Ist 0,999… wirklich gleich 1?
Ja. Mit denselben Schritten: 10x = 9,999… und x = 0,999…, also 9x = 9 und x = 1. Zwischen 0,999… und 1 liegt keine weitere Zahl, also sind es dieselbe Zahl.
Warum ergibt 0,333 nicht 1/3?
0,333 hört nach drei Dreien auf, ist also genau 333/1000. Nur 0,333… (mit unendlich vielen Dreien) ist 1/3. Der Rechner zeigt 1/3 als „der einfachste Bruch, der auf 0,333 rundet“.
Was ist eine gemischte Zahl?
Eine ganze Zahl und ein Bruch zusammen, zum Beispiel 2 1/2. Sie ist dasselbe wie der unechte Bruch 5/2. Der Rechner zeigt beides.
Kann ich negative Dezimalzahlen umwandeln?
Ja. −1,25 wird zu −5/4 oder als gemischte Zahl zu −1 1/4. Die Schritte werden ohne das Minuszeichen gerechnet, und am Ende wird es wieder davorgesetzt.
Wie gebe ich die Dezimalzahl auf dem Handy ein?
Geben Sie die Zahl in das erste Feld ein. Bei einer periodischen Dezimalzahl tragen Sie die sich wiederholenden Ziffern in das zweite Feld ein, dann brauchen Sie keine Klammern oder Punkte.
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So benutzen Sie den Rechner
- Wählen Sie Dezimalzahl → Bruch (oder Bruch → Dezimalzahl)
- Geben Sie die Dezimalzahl ein, zum Beispiel 0,375 oder 2,5
- Bei einer periodischen Dezimalzahl geben Sie 0,1(6) oder 0,333… ein oder tragen die Ziffern der Periode in das zweite Feld ein
- Lesen Sie im Ergebnis den Bruch und die gemischte Zahl
- Lesen Sie unter dem Formular die Schritte und den nächsten kleinen Bruch oder drücken Sie Kopieren
