Prozentrechner

Über den Prozentrechner

Dieser kostenlose Prozentrechner beantwortet die drei alltäglichen Prozentfragen:

• Wie viel sind X% von Y? — ein Trinkgeld, ein Rabatt, eine Steuer, eine Provision
• X sind wie viel Prozent von Y? — eine Punktzahl, ein Anteil, eine Abschlussquote
• Prozentuale Zunahme oder Abnahme — eine Preisänderung, eine Gehaltserhöhung, Wachstum zwischen zwei Monaten

Geben Sie die Zahlen ein, und die Ergebnisse aktualisieren sich sofort, komplett in Ihrem Browser. Nichts wird hochgeladen.

Die drei Rechnungen, und welche Sie brauchen

Die meiste Verwirrung um Prozente ist in Wahrheit die Frage, welche der drei gerade vorliegt. Sobald Sie sie benennen können, ist die Rechnung einfach.

Einen Teil eines Ganzen finden — "Wie viel sind 20% von 80?" Multiplizieren: 80 × 0.20 = 16. Das sind Trinkgelder, Umsatzsteuer, Rabatte und Provisionen.

Herausfinden, welcher Anteil etwas ist — "16 sind wie viel Prozent von 80?" Dividieren und dann mit 100 multiplizieren: 16 ÷ 80 × 100 = 20%. Das sind Prüfungsergebnisse, Marktanteile und Fortschrittsbalken.

Die Veränderung zwischen zwei Zahlen finden — "Von 80 auf 100, was hat sich geändert?" Nehmen Sie die Differenz, teilen Sie durch den Ausgangswert und multiplizieren Sie mit 100: (100 − 80) ÷ 80 × 100 = 25%. Das sind Preise, Gehälter und Besucherzahlen über die Zeit.

Bei der dritten wohnen die Fehler, und immer an derselben Stelle: beim Divisor. Die Veränderung wird immer an dem gemessen, wo Sie gestartet sind, nie an dem, wo Sie gelandet sind.

Warum ein Rückgang von 50% einen Anstieg von 100% zur Erholung braucht

Das überrascht die Leute jedes Mal, und es ist die nützlichste Prozenttatsache überhaupt.

Ein Preis geht von 100 auf 50. Das ist ein Rückgang von 50% — die Veränderung beträgt 50, geteilt durch den Ausgangswert 100.

Nun wieder hinauf: von 50 auf 100. Die Veränderung beträgt immer noch 50, aber jetzt wird sie durch 50 geteilt. Das ist ein Anstieg von 100%.

Dieselbe Bewegung sind 50% in die eine und 100% in die andere Richtung, weil sich der Ausgangspunkt geändert hat. Ein Verlust von 25% braucht einen Gewinn von 33%, um ausgeglichen zu werden. Ein Einbruch von 80% braucht eine Erholung von 400%. Genau deshalb fühlt sich eine Aktie, die sich halbiert, so viel schlimmer an, als sie aussieht.

Die Regel dahinter: Prozente sind nicht symmetrisch, und sie addieren sich nicht über verschiedene Bezugsgrößen hinweg.

Prozent und Prozentpunkt

Ein kleiner Unterschied, der die Bedeutung komplett verändert — und Nachrichtenberichte bekommen ihn ständig falsch hin.

Ein Zinssatz steigt von 2% auf 3%. Das ist ein Anstieg um einen Prozentpunkt. Es ist zugleich ein Anstieg um 50 Prozent, denn 1 ist die Hälfte von 2.

Beides ist richtig. Sie messen Verschiedenes, und der Unterschied ist nicht klein — wer dieselbe Veränderung als "1% mehr" oder "50% mehr" beschreibt, erzählt Ihnen zwei sehr verschiedene Geschichten über dieselbe Zahl. Wenn die gemessene Größe selbst ein Prozentsatz ist, sagen Sie Prozentpunkte für die absolute Bewegung und Prozent für die relative.

Rabatte, die sich stapeln

Zwei Rabatte addieren sich nicht. Ein Laden, der "40% Rabatt, dann an der Kasse noch einmal 20% Rabatt" anbietet, gibt Ihnen keine 60%.

Der zweite Rabatt gilt für den bereits reduzierten Preis. Bei einem Artikel zu 100: 40% Rabatt lassen 60 übrig, dann lassen 20% davon 48 übrig. Das sind insgesamt 52% Rabatt, nicht 60%. Sie haben vier Einheiten weniger gespart, als das Schild suggerierte.

Dasselbe gilt für Preiserhöhungen. Zwei Erhöhungen um 10% sind keine 20% — es sind 21%, weil die zweite auf der ersten aufbaut. Alles, was nacheinander angewendet wird, wirkt zusammengesetzt statt additiv.

So verwenden Sie den Rechner

• Wählen Sie die Rechnung, die Sie brauchen
• Geben Sie Ihre Zahlen ein — das Ergebnis aktualisiert sich beim Tippen

Gut zu wissen

• Prozent heißt "von hundert". 25% ist nur eine andere Schreibweise für 0.25 oder 25/100.
• Um einen Prozentsatz schnell zu finden, verschieben Sie das Komma. 10% einer beliebigen Zahl ist diese Zahl mit dem Komma um eine Stelle nach links — 10% von 84 sind 8.4. Halbieren Sie das für 5%, verdoppeln Sie es für 20%.
• X% von Y ist dasselbe wie Y% von X. 8% von 25 ergibt 25% von 8, also 2. Manchmal ist die umgedrehte Fassung im Kopf viel einfacher.
• Die prozentuale Veränderung teilt immer durch den Ausgangswert. Durch den neuen Wert zu teilen ist der mit Abstand häufigste Fehler.
• Sie können Prozentsätze nicht mitteln, wenn sie aus unterschiedlich großen Gruppen stammen. Eine Bestehensquote von 90% in einer Klasse mit 10 und 50% in einer Klasse mit 90 ergibt keinen Durchschnitt von 70% — es sind 54%.
• Rabatt und dann Steuer ist nicht dasselbe wie Steuer und dann Rabatt, jedenfalls nicht in jedem Steuersystem; prüfen Sie also die Reihenfolge auf Ihrem Beleg.

Häufige Fragen

Wie berechne ich einen Prozentsatz einer Zahl?

Wandeln Sie den Prozentsatz in eine Dezimalzahl um und multiplizieren Sie. Für 20% von 80 rechnen Sie 80 × 0.20 = 16. Umgekehrt, um herauszufinden, wie viel Prozent eine Zahl von einer anderen ist, dividieren Sie und multiplizieren mit 100: 16 ÷ 80 × 100 = 20%. Der Rechner oben erledigt beides ohne den Umrechnungsschritt.

Wie ermittle ich eine prozentuale Zunahme oder Abnahme?

Ziehen Sie den alten Wert vom neuen ab, teilen Sie durch den alten Wert und multiplizieren Sie dann mit 100. Von 80 auf 100: (100 − 80) ÷ 80 × 100 = 25% Zunahme. Ein negatives Ergebnis ist eine Abnahme. Entscheidend ist, durch den Ausgangswert zu teilen — durch den neuen zu teilen liefert ein anderes und falsches Ergebnis.

Warum wird eine Abnahme von 50% nicht durch eine Zunahme von 50% ausgeglichen?

Weil jeder Prozentsatz an einer anderen Ausgangszahl gemessen wird. Ein Rückgang um 50% von 100 landet bei 50. Ein Anstieg um 50% von 50 erreicht nur 75, da die 50% nun von der kleineren Zahl genommen werden. Um wieder auf 100 zu kommen, bräuchten Sie einen Anstieg von 100%. Prozentuale Bewegungen lassen sich nicht mit demselben Prozentsatz umkehren.

Was ist der Unterschied zwischen Prozent und Prozentpunkten?

Ein Prozentpunkt ist die schlichte rechnerische Differenz zwischen zwei Prozentsätzen; ein Prozent ist die relative Veränderung. Von 2% auf 3% zu gehen ist ein Prozentpunkt und zugleich eine Zunahme von 50%. Beide beschreiben dasselbe Ereignis, deshalb kommt es auf den Begriff an — "Prozentpunkte" beseitigt die Zweideutigkeit, wenn die gemessene Größe bereits ein Prozentsatz ist.

Ergeben zwei Rabatte von 20% und 30% zusammen 50% Rabatt?

Nein. Sie wirken zusammengesetzt, weil der zweite vom bereits reduzierten Preis abgezogen wird. Ein Artikel zu 100 fällt mit 20% Rabatt auf 80 und dann mit weiteren 30% Rabatt auf 56 — das sind insgesamt 44% Rabatt, nicht 50%. Gestapelte Rabatte ergeben immer weniger als ihre Summe, gestapelte Erhöhungen immer mehr.

Wie berechne ich ein Trinkgeld?

Nehmen Sie die Rechnung und multiplizieren Sie mit dem Trinkgeldsatz — 18% von 45 sind 45 × 0.18 = 8.10. Eine schnelle Kopfrechenmethode: Finden Sie 10%, indem Sie das Komma eine Stelle nach links schieben, halbieren Sie das für 5% und addieren Sie die benötigten Teile. Für 15% von 45: 4.50 plus 2.25 ergibt 6.75.

Sendet dieser Rechner meine Zahlen irgendwohin?

Nein. Alles wird beim Tippen von Ihrem Browser berechnet, keine Zahl verlässt also je Ihr Gerät. Das Werkzeug funktioniert auch mit ausgeschalteter Verbindung weiter.

Verwandte Werkzeuge

• Rabattrechner — Aktionspreise und gestapelte Rabatte für Sie ausgerechnet
• Trinkgeldrechner — Trinkgeld und das Aufteilen einer Rechnung auf mehrere Personen
• Umsatzsteuerrechner — Steuer zu einem Preis hinzufügen oder herausrechnen
• Zinseszinsrechner — was wiederholtes prozentuales Wachstum über die Zeit bewirkt