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Über den Standardabweichungs-Rechner
Die Standardabweichung zeigt, wie stark Ihre Zahlen streuen. Ein kleiner Wert bedeutet, dass die Zahlen nah am Durchschnitt liegen. Ein großer Wert bedeutet, dass sie weit auseinanderliegen.
Dieser Rechner zeigt:
- Standardabweichung (Stichprobe, s) — die übliche
- Standardabweichung (Grundgesamtheit, σ)
- Varianz für beide (die quadrierte Standardabweichung)
- Den Mittelwert und die Anzahl der Zahlen
- Den Standardfehler des Mittelwerts
Unter dem Ergebnis steht eine Tabelle mit jeder Zahl, ihrem Abstand zum Mittelwert (x − x̄) und diesem Abstand im Quadrat. So können Sie jeden Schritt nachvollziehen oder ihn für die Hausaufgaben kopieren.
Funktionen
- Stichprobe und Grundgesamtheit — beide Standardabweichungen gleichzeitig, Sie müssen also nicht vorher wählen
- Mehr Ergebnisse — beide Varianzen, der Mittelwert, die Anzahl und der Standardfehler des Mittelwerts
- Schritt-Tabelle — jede Zahl, ihr Abstand zum Mittelwert und dieser Abstand im Quadrat, plus die Summe
- Beliebige Liste einfügen — Kommas, Leerzeichen, Semikolons oder Zeilenumbrüche funktionieren alle
- Bis zu 5.000 Zahlen — die Schritt-Tabelle zeigt die ersten 40
- Live-Aktualisierung — das Ergebnis ändert sich beim Tippen
- Kopieren — kopieren Sie das Ergebnis mit einem Klick
- Privat — es läuft in Ihrem Browser, nichts wird hochgeladen, und Ihre Zahlen werden auf diesem Gerät gespeichert
So wird es verwendet
- Tippen oder fügen Sie Ihre Zahlen in das Feld Ihre Zahlen — beliebiges Trennzeichen oder eine pro Zeile ein
- Verwenden Sie Kommas, Leerzeichen, Semikolons oder Zeilenumbrüche — alles funktioniert
- Sie brauchen mindestens zwei Zahlen
- Lesen Sie den Stichprobenwert ab, wenn Ihre Zahlen eine Stichprobe sind, oder den Wert der Grundgesamtheit, wenn sie die ganze Gruppe sind
- Klicken Sie auf Kopieren, um das Ergebnis zu kopieren, oder auf Neu starten, um alles zu löschen
So wird es berechnet
- Mittelwert bestimmen: Zahlen addieren und durch die Anzahl (n) teilen
- Von jeder Zahl den Mittelwert abziehen und das Ergebnis quadrieren
- Diese Quadrate addieren (die Quadratsumme)
- Durch n − 1 teilen für die Stichprobenvarianz oder durch n für die Varianz der Grundgesamtheit
- Die Quadratwurzel ziehen, um die Standardabweichung zu erhalten
Beispiel
Das Tool startet mit 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9. Der Mittelwert ist 40 ÷ 8 = 5.
| x | x − x̄ | (x − x̄)² |
|---|---|---|
| 2 | −3 | 9 |
| 4 | −1 | 1 |
| 4 | −1 | 1 |
| 4 | −1 | 1 |
| 5 | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 0 |
| 7 | 2 | 4 |
| 9 | 4 | 16 |
| Summe | 32 |
| Ergebnis | Wert |
|---|---|
| Stichprobenvarianz | 32 ÷ 7 = 4,5714 |
| Stichproben-Standardabweichung (s) | 2,1381 |
| Varianz der Grundgesamtheit | 32 ÷ 8 = 4 |
| Standardabweichung der Grundgesamtheit (σ) | 2 |
| Standardfehler des Mittelwerts | 0,7559 |
Weitere Beispiele
| Zahlen | Mittelwert | s (Stichprobe) | σ (Grundgesamtheit) |
|---|---|---|---|
| 60, 70, 80 | 70 | 10 | 8,165 |
| 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16 | 18 | 5,2372 | 4,899 |
Häufige Fragen
Stichprobe oder Grundgesamtheit — welche nehme ich?
Verwenden Sie den Wert der Stichprobe, wenn Ihre Zahlen nur ein Teil einer größeren Gruppe sind, etwa 30 Personen aus einer ganzen Stadt. Das ist der Normalfall. Verwenden Sie den Wert der Grundgesamtheit, wenn Sie jedes Mitglied der Gruppe erfasst haben.
Warum bei einer Stichprobe durch n − 1 teilen?
Eine Stichprobe liegt tendenziell etwas näher an ihrem eigenen Mittelwert als die ganze Gruppe. Das Teilen durch n − 1 statt n gleicht das aus, damit das Ergebnis nicht zu klein ausfällt.
Was ist die Varianz?
Die Varianz ist die quadrierte Standardabweichung. Sie hat quadrierte Einheiten, deshalb ist die Standardabweichung leichter zu lesen.
Was ist der Standardfehler des Mittelwerts?
Er zeigt, wie stark sich der Mittelwert einer Stichprobe von Stichprobe zu Stichprobe ändern würde. Er ist die Stichproben-Standardabweichung geteilt durch die Quadratwurzel von n.
Was ist eine gute oder schlechte Standardabweichung?
Eine feste Regel gibt es nicht. Vergleichen Sie sie mit dem Mittelwert: Eine Standardabweichung von 2 ist klein bei Zahlen um 100, aber groß bei Zahlen um 5.
Wie viele Zahlen kann ich eingeben?
Bis zu 5.000. Die Schritt-Tabelle zeigt die ersten 40 Zeilen.
Gut zu wissen
- Alles wird in Ihrem Browser berechnet — nichts wird irgendwohin gesendet
- Ihre Zahlen werden für das nächste Mal auf diesem Gerät gespeichert
- Die Ergebnisse zeigen bis zu 4 Nachkommastellen
- Bei ungefähr glockenförmigen Daten liegen etwa 68 % der Werte innerhalb einer Standardabweichung um den Mittelwert
Verwandte Werkzeuge
- Durchschnittsrechner — Mittelwert, Median, Modus und Spannweite
- Statistikrechner — mehr Statistik an einem Ort
- Zufallszahlengenerator — Testzahlen erzeugen
- Prozentrechner — mit Prozenten rechnen
- Wissenschaftlicher Taschenrechner — die Schritte von Hand ausführen
