所有计算都在你的浏览器里完成，并保存在这台设备上，下次打开还在。
关于标准差计算器
标准差告诉你数据有多分散。数值小，说明数据都靠近平均值；数值大，说明数据分布得很开。
这个计算器会显示：
- 标准差（样本，s） — 最常用的那个
- 标准差（总体，σ）
- 两者的方差（标准差的平方）
- 平均值和数据个数
- 均值的标准误差
结果下方有一张表格，列出每个数、它与平均值的差 (x − x̄)，以及这个差的平方。这样你可以跟着每一步算，也可以复制下来做作业。
功能
- 样本与总体 — 两种标准差同时给出，无需先做选择
- 更多结果 — 两种方差、平均值、个数和均值的标准误差
- 步骤表 — 每个数、它与平均值的差及差的平方，外加总和
- 粘贴任意列表 — 逗号、空格、分号或换行都可以
- 最多 5,000 个数 — 步骤表显示前 40 个
- 实时更新 — 输入时结果同步变化
- 复制 — 一键复制结果
- 隐私安全 — 在你的浏览器中运行，不会上传任何内容，你的数据会保存在这台设备上
使用方法
- 在你的数据——任意分隔符，或每行一个框中输入或粘贴数据
- 可以用逗号、空格、分号或换行——都可以
- 至少需要两个数
- 如果你的数据是样本，请看样本值；如果是整个群体，请看总体值
- 点击复制复制结果，或点击重新开始清空
计算过程
- 求平均值：把数据相加，再除以个数 (n)
- 对每个数，减去平均值，再把结果平方
- 把这些平方值相加（平方和）
- 样本方差除以 n − 1，总体方差除以 n
- 取平方根，就得到标准差
示例
工具打开时的数据是 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9。平均值是 40 ÷ 8 = 5。
| x | x − x̄ | (x − x̄)² |
|---|---|---|
| 2 | −3 | 9 |
| 4 | −1 | 1 |
| 4 | −1 | 1 |
| 4 | −1 | 1 |
| 5 | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 0 |
| 7 | 2 | 4 |
| 9 | 4 | 16 |
| 总和 | 32 |
| 结果 | 数值 |
|---|---|
| 样本方差 | 32 ÷ 7 = 4.5714 |
| 样本标准差 (s) | 2.1381 |
| 总体方差 | 32 ÷ 8 = 4 |
| 总体标准差 (σ) | 2 |
| 均值的标准误差 | 0.7559 |
更多示例
| 数据 | 平均值 | s（样本） | σ（总体） |
|---|---|---|---|
| 60, 70, 80 | 70 | 10 | 8.165 |
| 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16 | 18 | 5.2372 | 4.899 |
常见问题
样本还是总体——该用哪个？
如果你的数据只是更大群体的一部分，比如从全镇居民中抽取的 30 个人，就用样本值。这是最常见的情况。如果你拥有群体中的每一个成员，就用总体值。
为什么样本要除以 n − 1？
样本往往比整个群体更靠近它自己的平均值。除以 n − 1 而不是 n 可以修正这一点，这样结果就不会偏小。
什么是方差？
方差就是标准差的平方。它的单位是平方单位，所以标准差更容易理解。
什么是均值的标准误差？
它表示样本的平均值在不同样本之间会有多大变化。它等于样本标准差除以 n 的平方根。
标准差多大算好，多大算不好？
没有固定的规则。要和平均值比较：对于 100 左右的数据，标准差 2 很小；对于 5 左右的数据，标准差 2 就很大。
最多可以输入多少个数？
最多 5,000 个。步骤表显示前 40 行。
小贴士
- 所有计算都在你的浏览器中完成——不会发送到任何地方
- 你的数据会保存在这台设备上，下次打开还在
- 结果最多显示 4 位小数
- 对于大致呈钟形分布的数据，约 68 % 的数值落在平均值上下一个标准差之内
