標準偏差計算ツール

標準偏差計算ツールについて

標準偏差は、数値がどれだけ散らばっているかを表します。値が小さければ、数値は平均の近くに集まっています。値が大きければ、数値は大きく散らばっています。

この計算ツールは次の内容を表示します。

標準偏差（標本、s） — ふつうはこちらを使います
標準偏差（母集団、σ）
両方の分散（標準偏差を 2乗したもの）
平均と数値の個数
平均の標準誤差

結果の下には、各数値、平均からの距離（x − x̄）、その距離を 2乗した値の表があります。途中の計算をすべて追えるので、宿題の確認用にコピーすることもできます。

特長

標本と母集団 — 両方の標準偏差を同時に表示するので、先にどちらかを選ぶ必要がありません
そのほかの結果 — 両方の分散、平均、個数、平均の標準誤差
途中経過の表 — 各数値、平均からの距離、その 2乗、そして合計
どんなリストでも貼り付け可 — カンマ、スペース、セミコロン、改行のどれでも使えます
最大 5,000 個の数値 — 途中経過の表には最初の 40 個を表示します
リアルタイム更新 — 入力しながら結果が変わります
コピー — ワンクリックで結果をコピーできます
プライバシー安心 — ブラウザー内で動作し、何もアップロードされません。入力した数字はこの端末に保存されます

使い方

数値 — 区切りは自由、または1行に1つの欄に、数値を入力または貼り付けます
カンマ、スペース、セミコロン、改行のどれでも使えます
2つ以上の数値が必要です
数値が標本なら標本の値を、集団全体なら母集団の値を読み取ります
コピーで結果をコピー、最初からやり直すで入力を消します

計算のしくみ

平均を求めます。数値を足して、個数（n）で割ります
それぞれの数値から平均を引いて、2乗します
それらの 2乗を足します（偏差平方和）
標本分散なら n − 1 で、母集団の分散なら n で割ります
平方根をとると、標準偏差になります

例

ツールを開くと 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 が入っています。平均は 40 ÷ 8 = 5 です。

x	x − x̄	(x − x̄)²
2	−3	9
4	−1	1
4	−1	1
4	−1	1
5	0	0
5	0	0
7	2	4
9	4	16
合計		32

結果	値
標本分散	32 ÷ 7 = 4.5714
標本標準偏差 (s)	2.1381
母集団の分散	32 ÷ 8 = 4
母標準偏差 (σ)	2
平均の標準誤差	0.7559

そのほかの例

数値	平均	s（標本）	σ（母集団）
60, 70, 80	70	10	8.165
10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16	18	5.2372	4.899

よくある質問

標本と母集団のどちらを使えばよいですか。

数値が、より大きな集団の一部にすぎない場合は、標本の値を使います。たとえば、町全体から選んだ 30 人などです。ふつうはこちらです。集団のメンバー全員のデータがある場合は、母集団の値を使います。

標本では n − 1 で割るのはなぜですか。

標本は、集団全体よりも自分自身の平均に少し近くなりやすいからです。n ではなく n − 1 で割ることでこれを補正し、結果が小さくなりすぎないようにします。

分散とは何ですか。

分散は、標準偏差を 2乗したものです。単位も 2乗になるため、標準偏差のほうが読み取りやすくなります。

平均の標準誤差とは何ですか。

標本の平均が、標本ごとにどれだけ変わるかを示します。標本標準偏差を n の平方根で割ったものです。

よい標準偏差、悪い標準偏差とは何ですか。

決まったルールはありません。平均と比べてみてください。標準偏差 2 は、100 前後の数値なら小さいですが、5 前後の数値なら大きいと言えます。

いくつまで数値を入力できますか。

5,000 個までです。途中経過の表には、最初の 40 行を表示します。

知っておくと便利

すべての計算はブラウザー内で行われ、どこにも送信されません
入力した数字は、次回のためにこの端末に保存されます
結果は小数点以下 4 桁まで表示されます
ほぼ釣り鐘型のデータなら、値のおよそ 68 % が平均から標準偏差 1 つ分の範囲に入ります