표준편차 계산기

표준편차 계산기 소개

표준편차는 숫자가 얼마나 퍼져 있는지 알려 줘요. 값이 작으면 숫자들이 평균 가까이에 모여 있다는 뜻이고, 값이 크면 멀리 흩어져 있다는 뜻이에요.

이 계산기가 보여 주는 것은 이래요.

• 표준편차 (표본, s) — 가장 많이 쓰는 값
• 표준편차 (모집단, σ)
• 둘 다에 대한 분산 (표준편차의 제곱)
• 평균과 숫자의 개수
• 평균의 표준오차

결과 아래 표에는 각 숫자, 평균과의 차이(x − x̄), 그 차이의 제곱이 나와요. 모든 단계를 따라가 보거나 숙제용으로 복사할 수 있어요.

기능

• 표본과 모집단 — 두 표준편차를 한 번에 보여 줘서 미리 고를 필요가 없어요
• 더 많은 결과 — 두 분산, 평균, 개수, 평균의 표준오차
• 단계 표 — 각 숫자, 평균과의 차이, 그 차이의 제곱, 그리고 합계
• 어떤 목록이든 붙여 넣기 — 쉼표, 공백, 세미콜론, 줄바꿈 모두 가능해요
• 최대 5,000개 숫자 — 단계 표에는 처음 40개를 보여 줘요
• 실시간 업데이트 — 입력하는 동안 결과가 바뀌어요
• 복사 — 한 번에 결과를 복사해요
• 비공개 — 브라우저에서 작동하고 아무것도 업로드되지 않아요. 입력한 숫자는 이 기기에 저장돼요

사용 방법

• 숫자 입력 — 구분자는 아무거나, 또는 한 줄에 하나 칸에 숫자를 입력하거나 붙여 넣으세요
• 쉼표, 공백, 세미콜론, 줄바꿈 모두 쓸 수 있어요
• 숫자는 두 개 이상 필요해요
• 숫자가 표본이면 표본 값을, 집단 전체이면 모집단 값을 보세요
• 복사를 눌러 결과를 복사하거나 처음부터 다시를 눌러 지우세요

계산 방법

1. 평균을 구해요. 숫자를 모두 더해 개수(n)로 나눠요
2. 각 숫자에서 평균을 빼고 그 결과를 제곱해요
3. 그 제곱들을 모두 더해요 (제곱합)
4. 표본 분산은 n − 1로, 모집단 분산은 n으로 나눠요
5. 제곱근을 구하면 표준편차예요

예시

도구를 열면 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9로 시작해요. 평균은 40 ÷ 8 = 5예요.

더 많은 예시

자주 묻는 질문

표본과 모집단 중 무엇을 써야 하나요?

숫자가 더 큰 집단의 일부일 때는 표본 값을 쓰세요. 예를 들어 한 도시 전체에서 뽑은 30명이 그래요. 보통은 이 경우예요. 집단의 모든 구성원이 있을 때는 모집단 값을 쓰세요.

표본은 왜 n − 1로 나누나요?

표본은 집단 전체보다 자신의 평균에 조금 더 가깝게 모이는 경향이 있어요. n 대신 n − 1로 나누면 이를 보정해서 결과가 너무 작아지지 않아요.

분산이란 무엇인가요?

분산은 표준편차의 제곱이에요. 제곱된 단위로 나오기 때문에 표준편차가 읽기 더 쉬워요.

평균의 표준오차란 무엇인가요?

표본이 바뀔 때 표본 평균이 얼마나 달라질지 보여 줘요. 표본 표준편차를 n의 제곱근으로 나눈 값이에요.

어떤 표준편차가 좋고 나쁜가요?

정해진 규칙은 없어요. 평균과 비교해 보세요. 표준편차 2는 100 안팎의 숫자에서는 작지만 5 안팎의 숫자에서는 커요.

숫자를 몇 개까지 입력할 수 있나요?

최대 5,000개예요. 단계 표에는 처음 40행을 보여 줘요.

알아 두세요

• 모든 계산은 브라우저에서 이루어지며 아무것도 전송되지 않아요
• 입력한 숫자는 다음을 위해 이 기기에 저장돼요
• 결과는 소수점 넷째 자리까지 보여 줘요
• 대략 종 모양인 데이터에서는 값의 약 68 %가 평균에서 표준편차 하나 안에 들어가요

관련 도구

• 평균 계산기 — 평균, 중앙값, 최빈값, 범위
• 통계 계산기 — 더 많은 통계를 한곳에서
• 난수 생성기 — 테스트용 숫자 만들기
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