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Über den Rechner für signifikante Stellen
Signifikante Stellen sind die Ziffern einer Messzahl, die wirklich etwas aussagen. Eine Länge von 12.30 cm hat vier: Die 0 am Ende zeigt, dass auf Hundertstel genau abgelesen wurde. In Chemie und Physik sollen Sie sie zählen, darauf runden und nach einer Rechnung die richtige Anzahl behalten.
Dieser Rechner kann alle drei Dinge:
- Zählen — Zahl eingeben und jede Ziffer farbig sehen: grün, wenn sie zählt, grau, wenn nicht, orange, wenn es unklar ist. Die Regeln, die für Ihre Zahl gelten, sind abgehakt.
- Runden — jede Zahl auf 1–10 signifikante Stellen runden, mit Schritten und Tabelle.
- Rechnen — zwei Messwerte addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren und das Ergebnis mit den richtigen signifikanten Stellen erhalten.
Die Zahl wird so gelesen, wie Sie sie tippen: 100 und 100. sind also verschieden (1 und 3 Stellen), und 1.20 behält die letzte Null. Auch die wissenschaftliche Schreibweise geht: 1.20e3, 1.20 × 10^3 oder 1.20×10³.
Funktionen
- Farben für jede Ziffer — sehen Sie, welche Ziffern zählen und warum
- Abgehakte Regeln — nur die Regeln, die für Ihre Zahl gelten, sind markiert
- Unklare Nullen — 1500 zeigt „2 – 4“ und wie man es klar schreibt
- Wissenschaftliche und E-Schreibweise — 0.00450 → 4.50 × 10⁻³ und 4.50e-3
- Auf Stellen runden — behaltene Ziffer, entscheidende Ziffer und eine Tabelle von 1 bis 10 Stellen
- Rechnen mit signifikanten Stellen — × ÷ nach den wenigsten Stellen, + − nach der letzten gemeinsamen Nachkommastelle
- Exakte Mathematik im Hintergrund — keine Rundungsfehler vor dem letzten Runden
- Auf Ihrem Gerät gespeichert — Ihre Zahlen sind beim nächsten Mal noch da
Die Regeln
- Ziffern ungleich null sind immer signifikant: 123 hat 3.
- Nullen zwischen Ziffern ungleich null sind signifikant: 2005 hat 4.
- Führende Nullen sind nie signifikant: 0.0045 hat 2.
- Nullen am Ende nach dem Komma sind signifikant: 4.50 hat 3, 0.0800 hat 3.
- Nullen am Ende einer ganzen Zahl ohne Komma sind unklar und werden nicht gezählt: 1500 hat 2 (kann aber bis zu 4 haben). Schreiben Sie 1500. oder 1.500 × 10³, um 4 zu zeigen.
- In wissenschaftlicher Schreibweise zählen nur die Ziffern vor × 10: 6.022 × 10²³ hat 4.
| Zahl | Signifikante Stellen | Warum |
|---|---|---|
| 0.00450 | 3 | führende Nullen zählen nicht; die Null am Ende nach dem Komma schon |
| 100 | 1 | die Nullen am Ende sind unklar (1 bis 3) |
| 100. | 3 | durch den Dezimalpunkt zählen die Nullen |
| 1.00 × 10³ | 3 | nur 1.00 zählt |
| 2005 | 4 | die Nullen stehen zwischen Ziffern ungleich null |
| 0.0800 | 3 | 8 und die zwei Nullen am Ende |
| 12.30 | 4 | die Null am Ende nach dem Komma zählt |
| 6.022 × 10²³ | 4 | nur 6.022 zählt |
Beispiele zum Runden
| Zahl | Stellen | Gerundet | Wissenschaftlich |
|---|---|---|---|
| 123456 | 3 | 123000 | 1.23 × 10⁵ |
| 0.004567 | 2 | 0.0046 | 4.6 × 10⁻³ |
| 99.96 | 3 | 100. | 1.00 × 10² |
| 3.14159 | 4 | 3.142 | 3.142 × 10⁰ |
| 1999 | 2 | 2000 | 2.0 × 10³ |
Die Ziffer nach der letzten behaltenen entscheidet: 5 oder mehr rundet auf, weniger als 5 lässt die behaltenen Ziffern unverändert. 99.96 auf 3 Stellen schreibt man 100. mit Punkt, denn „100“ allein zeigt nur 1 Stelle.
Rechnen mit signifikanten Stellen
- × und ÷: Das Ergebnis behält so viele signifikante Stellen wie die Zahl mit den wenigsten. 2.50 × 3.1 = 7.75 → 7.8 (2 Stellen, wie 3.1). 9.81 × 12 = 117.72 → 120 (2 Stellen, wie 12), besser geschrieben 1.2 × 10².
- + und −: Das Ergebnis behält die letzte Nachkommastelle, die beide Zahlen kennen. 12.3 + 4.567 = 16.867 → 16.9 (eine Nachkommastelle, wie 12.3). 100.0 − 0.25 = 99.75 → 99.8.
- Exakte Zahlen — gezählte Dinge (3 Äpfel) und Festlegungen (100 cm in 1 m) begrenzen die signifikanten Stellen nie.
- Bei einer langen Rechnung behalten Sie alle Ziffern bis zum Schluss und runden nur einmal.
Häufig gestellte Fragen
Wie viele signifikante Stellen hat 100?
Eine, nach der üblichen Schulregel: Nullen am Ende einer ganzen Zahl ohne Komma werden nicht gezählt. Es könnten 1, 2 oder 3 sein — die Zahl sagt es nicht. Schreiben Sie 100. oder 1.00 × 10² für drei.
Sind führende Nullen signifikant?
Nein. In 0.0045 zeigen die Nullen nur, wo das Komma steht. Die Zahl hat 2 signifikante Stellen.
Wie runde ich auf 3 signifikante Stellen?
Beginnen Sie bei der ersten Ziffer ungleich null und zählen Sie 3 Ziffern. Sehen Sie sich die nächste Ziffer an: 5 oder mehr rundet die dritte Ziffer auf. 0.004567 → 0.00457.
Welche Regel gilt für eine 5?
Eine 5 wird aufgerundet (weg von null), so wie es in den meisten Schulen gelehrt wird: 2.45 auf 2 Stellen ist 2.5.
Warum zählt man beim Addieren Nachkommastellen und keine signifikanten Stellen?
Beim Addieren ist das Ergebnis nur so genau wie die ungenaueste Stelle. 12.3 ist auf Zehntel bekannt, also kann auch 12.3 + 4.567 nur auf Zehntel bekannt sein.
Kann ich Zahlen mit Kommas eingeben?
Ja. Auf dieser Seite wird 1,500 als eintausendfünfhundert gelesen und 1,5 als eineinhalb.
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So wird es benutzt
- Wählen Sie Stellen zählen, Auf Stellen runden oder Rechnen
- Tippen Sie die Zahl so, wie Sie sie geschrieben haben — mit den Nullen am Ende und dem Dezimalpunkt
- Für die wissenschaftliche Schreibweise tippen Sie 1.2e-3 oder 1.2 × 10^-3
- Lesen Sie das Ergebnis im Ergebnisfeld und die farbigen Ziffern, Regeln oder Schritte unter dem Formular
- Oder tippen Sie ein Beispiel an, um zu sehen, wie eine Regel funktioniert
