有效数字计算器

关于有效数字计算器

有效数字是测量得到的数中真正有意义的数字。12.30 cm 这个长度有四位有效数字：末尾的 0 说明尺子读到了百分位。化学和物理课要求你数有效数字、按有效数字取舍，并在计算后保留正确的位数。

这个计算器能做三件事：

• 数位数 — 输入一个数，每个数字都会着色：有效的是绿色，无效的是灰色，不明确的是橙色。适用于你这个数的规则会被勾出来。
• 四舍五入 — 把任何数取到 1–10 位有效数字，附带步骤和表格。
• 计算 — 对两个测量值做加、减、乘、除，得到有效数字正确的答案。

数字按你输入的样子读取，所以 100 和 100. 不一样（1 位和 3 位），1.20 会保留最后的零。也可以用科学计数法：1.20e3、1.20 × 10^3 或 1.20×10³。

功能

• 逐位着色 — 看哪些数字有效，以及为什么
• 勾出规则 — 只标出适用于你这个数的规则
• 不明确的零 — 1500 显示“2 – 4”，并告诉你怎样写才清楚
• 科学计数法和 E 记法 — 0.00450 → 4.50 × 10⁻³ 和 4.50e-3
• 按有效数字取舍 — 保留位、决定位，以及 1 到 10 位的表格
• 有效数字运算 — × ÷ 按位数最少的，+ − 按最后一个共有的小数位
• 内部精确计算 — 最后取舍之前没有舍入误差
• 保存在你的设备上 — 下次你输入的数字还在

规则

1. 非零数字总是有效数字：123 有 3 位。
2. 夹在非零数字之间的零是有效数字：2005 有 4 位。
3. 前面的零不是有效数字：0.0045 有 2 位。
4. 小数点后末尾的零是有效数字：4.50 有 3 位，0.0800 有 3 位。
5. 整数末尾的零，如果没有小数点，就不明确，不计入：1500 算 2 位（但最多可能有 4 位）。写成 1500. 或 1.500 × 10³ 表示 4 位。
6. 用科学计数法时，只数 × 10 前面的数字：6.022 × 10²³ 有 4 位。

取舍示例

最后保留位的下一位决定进退：大于或等于 5 就进位，小于 5 保留的数字不变。99.96 取 3 位要写成带点的 100.，因为只写“100”只表示 1 位。

用有效数字计算

• × 和 ÷： 答案的有效数字位数与位数最少的那个数相同。2.50 × 3.1 = 7.75 → 7.8（2 位，和 3.1 一样）。9.81 × 12 = 117.72 → 120（2 位，和 12 一样），写成 1.2 × 10² 更好。
• + 和 −： 答案保留两个数都有的最后一位小数。12.3 + 4.567 = 16.867 → 16.9（1 位小数，和 12.3 一样）。100.0 − 0.25 = 99.75 → 99.8。
• 精确数 — 数出来的东西（3 个苹果）和定义（1 m 等于 100 cm）不会限制有效数字。
• 算式很长时，所有数位都保留到最后，只取舍一次。

常见问题

100 有几位有效数字？

按学校常用的规则是 1 位：没有小数点的整数，末尾的零不计入。它可能是 1、2 或 3 位，数字本身看不出来。写成 100. 或 1.00 × 10² 就是 3 位。

前面的零是有效数字吗？

不是。0.0045 里的零只表示小数点的位置，这个数有 2 位有效数字。

怎样取 3 位有效数字？

从第一个非零数字开始数 3 位，再看下一位：大于或等于 5，第三位就加 1。0.004567 → 0.00457。

遇到 5 怎么办？

5 进位（远离零），大多数学校都这样教：2.45 取 2 位是 2.5。

加法为什么看小数位，而不是有效数字？

做加法时，答案只能和最不精确的那一位一样精确。12.3 精确到十分位，所以 12.3 + 4.567 也只能精确到十分位。

可以输入带逗号的数字吗？

可以。在本页，1,500 会被读成一千五百，1,5 会被读成一又二分之一。

相关工具

• 科学计算器 — 做实验计算用的乘方、对数和开方
• 单位换算器 — 计算前先换单位
• 标准差计算器 — 看你的测量值有多分散
• 百分比计算器 — 百分误差和百分比变化
• 长除法计算器 — 一步一步写出除法过程

使用方法

• 选择数有效数字、四舍五入或计算
• 按你写的样子输入数字，保留末尾的零和小数点
• 科学计数法请输入 1.2e-3 或 1.2 × 10^-3
• 在结果框里看答案，在表单下面看着色的数字、规则或步骤
• 也可以点一个示例，看规则是怎么用的