有効数字の計算機

有効数字の計算機について

有効数字とは、測定した数値のうち、本当に意味のある数字のことです。12.30 cm という長さには4桁あります。末尾の0は、定規を100分の1まで読んだことを表しています。化学や物理では、有効数字を数えたり、その桁数に四捨五入したり、計算のあとで正しい桁数にそろえたりします。

この計算機は、その3つをすべてできます。

数える — 数値を入力すると、各桁が色分けされます。有効なら緑、そうでなければ灰色、はっきりしなければオレンジです。あなたの数値に当てはまるルールにはチェックが付きます。
四捨五入 — どんな数値も有効数字1〜10桁に四捨五入できます。手順と表も出ます。
計算 — 測定値2つの足し算・引き算・掛け算・割り算をして、正しい有効数字で答えを出します。

数値は入力したとおりに読み取られるので、100 と 100. は別物です（1桁と3桁）。1.20 は最後の0も残ります。科学的記数法も使えます：1.20e3、1.20 × 10^3、1.20×10³。

特長

1桁ずつ色分け — どの桁が数えられるか、その理由もわかる
ルールにチェック — あなたの数値に当てはまるルールだけに印が付く
はっきりしない0 — 1500 は「2 – 4」と表示され、はっきり書く方法も示す
科学的記数法とE表記 — 0.00450 → 4.50 × 10⁻³ と 4.50e-3
有効数字で四捨五入 — 残す桁、決め手の桁、1〜10桁の表
有効数字の計算 — × ÷ は桁数が少ないほうに、+ − は共通の最後の小数位に合わせる
内部は正確な計算 — 最後の四捨五入まで丸め誤差なし
端末に保存 — 次回も入力した数値が残る

ルール

0以外の数字は、いつも有効数字です：123 は3桁。
0以外の数字にはさまれた0は有効数字です：2005 は4桁。
先頭の0は有効数字ではありません：0.0045 は2桁。
小数点より後ろの末尾の0は有効数字です：4.50 は3桁、0.0800 は3桁。
整数の末尾の0は、小数点がなければはっきりしないので数えません：1500 は2桁（最大4桁の可能性あり）。4桁を示すには 1500. または 1.500 × 10³ と書きます。
科学的記数法では、× 10 の前の数字だけを数えます：6.022 × 10²³ は4桁。

数値	有効数字	理由
0.00450	3	先頭の0は数えず、小数点より後ろの末尾の0は数える
100	1	末尾の0ははっきりしない（1〜3）
100.	3	小数点があるので0も数える
1.00 × 10³	3	1.00 だけを数える
2005	4	0が0以外の数字にはさまれている
0.0800	3	8と末尾の2つの0
12.30	4	小数点より後ろの末尾の0は数える
6.022 × 10²³	4	6.022 だけを数える

四捨五入の例

数値	桁数	四捨五入	科学的記数法
123456	3	123000	1.23 × 10⁵
0.004567	2	0.0046	4.6 × 10⁻³
99.96	3	100.	1.00 × 10²
3.14159	4	3.142	3.142 × 10⁰
1999	2	2000	2.0 × 10³

残す最後の桁の次の数字で決まります。5以上なら切り上げ、5より小さければ残す桁はそのままです。99.96 を3桁にすると、点を付けて 100. と書きます。「100」だけでは1桁しか示せないからです。

有効数字で計算する

× と ÷： 答えの有効数字は、桁数がいちばん少ない数に合わせます。2.50 × 3.1 = 7.75 → 7.8（3.1 と同じ2桁）。9.81 × 12 = 117.72 → 120（12 と同じ2桁）。1.2 × 10² と書くほうがよいでしょう。
+ と −： 答えは、両方の数が分かっている最後の小数位に合わせます。12.3 + 4.567 = 16.867 → 16.9（12.3 と同じ小数第1位）。100.0 − 0.25 = 99.75 → 99.8。
正確な数 — 数えたもの（りんご3個）や定義（1 m は 100 cm）は、有効数字を制限しません。
長い計算では、最後まで全部の桁を持ち、四捨五入は1回だけにします。

よくある質問

100 の有効数字は何桁ですか？

学校でよく使うルールでは1桁です。小数点のない整数の末尾の0は数えないからです。1桁、2桁、3桁のどれかですが、数値だけでは分かりません。3桁にするには 100. または 1.00 × 10² と書きます。

先頭の0は有効数字ですか？

いいえ。0.0045 の0は小数点の位置を示すだけです。有効数字は2桁です。

有効数字3桁に四捨五入するには？

0以外の最初の数字から3桁を数えます。次の数字を見て、5以上なら3桁目を1つ上げます。0.004567 → 0.00457。

5のときはどうなりますか？

5は切り上げ（0から遠ざかる方向）です。ほとんどの学校で教えているルールです。2.45 を2桁にすると 2.5 になります。

足し算では有効数字ではなく小数の位を使うのはなぜですか？

足し算の答えは、いちばん正確でない位までしか正確になりません。12.3 は小数第1位まで分かっているので、12.3 + 4.567 も小数第1位までしか分かりません。

カンマ付きの数値も入力できますか？

はい。このページでは 1,500 は千五百、1,5 は一・五として読み取ります。

使い方

桁数を数える、四捨五入する、計算するのどれかを選びます
書いたとおりに数値を入力します。末尾の0と小数点も残してください
科学的記数法は 1.2e-3 または 1.2 × 10^-3 と入力します
答えは結果ボックスに、色付きの桁・ルール・手順はフォームの下に表示されます
例をタップすると、ルールのしくみが分かります