ggT und kgV Rechner

Über den ggT- und kgV-Rechner

• Der größte gemeinsame Teiler (ggT) ist die größte Zahl, die alle Ihre Zahlen ohne Rest teilt. Er wird auch größter gemeinsamer Divisor (englisch GCD oder GCF) genannt.
• Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) ist die kleinste Zahl, in die alle Ihre Zahlen ohne Rest passen.

Dieser Rechner zeigt beides, sagt, ob Ihre Zahlen außer 1 keinen gemeinsamen Teiler haben (teilerfremd), und listet die Primfaktorzerlegung jeder Zahl auf, damit Sie sehen, woher die Antwort kommt.

Sie können bis zu 12 Zahlen auf einmal eingeben.

Funktionen

• ggT und kgV zusammen — der größte gemeinsame Teiler und das kleinste gemeinsame Vielfache auf einmal
• Bis zu 12 Zahlen — nicht nur zwei
• Teilerfremd-Prüfung — es sagt Ihnen, ob die Zahlen außer 1 keinen gemeinsamen Teiler haben (teilerfremd)
• Primfaktoren-Tabelle — die Primfaktorzerlegung jeder Zahl, damit Sie sehen, woher die Antwort kommt
• Schnelle Beispiele — tippen Sie auf 8, 12 oder 12, 18, 30 zum Ausprobieren
• Live-Update — das Ergebnis ändert sich beim Tippen
• Kopieren — kopieren Sie das Ergebnis mit einem Klick
• Privat — es läuft in Ihrem Browser, nichts wird hochgeladen, und Ihre Zahlen werden auf diesem Gerät gespeichert

So wird es benutzt

• Geben Sie Ihre Zahlen bei Ganze Zahlen — zwei oder mehr ein
• Setzen Sie Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche dazwischen
• Oder tippen Sie auf ein schnelles Beispiel: 8, 12 · 12, 18, 30 · 24, 36 · 15, 25, 35
• Das Ergebnis aktualisiert sich beim Tippen
• Drücken Sie Kopieren, um das Ergebnis zu kopieren, oder Neu starten, um es zu löschen

Beispiel: 12, 18 und 30

Das Tool startet mit 12, 18, 30.

• ggT: Nehmen Sie die Primzahlen, die jede Zahl hat, mit der kleinsten Potenz: 2 × 3 = 6
• kgV: Nehmen Sie jede vorkommende Primzahl mit der größten Potenz: 2² × 3² × 5 = 180
• Teilerfremd? Nein (sie teilen 2 und 3)

Weitere Beispiele

9 und 14 haben außer 1 keinen gemeinsamen Teiler, sie sind also teilerfremd. Bei zwei teilerfremden Zahlen ist das kgV einfach das Produkt der beiden Zahlen: 9 × 14 = 126.

Eine schnelle Regel für zwei Zahlen

Bei zwei Zahlen gilt: ggT × kgV = das Produkt der beiden Zahlen. Für 8 und 12: 4 × 24 = 96 = 8 × 12.

Häufige Fragen

Wofür wird der ggT gebraucht?

Zum Kürzen von Brüchen und Verhältnissen. 12/18 wird zu 2/3, wenn Sie beide durch den ggT 6 teilen.

Wofür wird das kgV gebraucht?

Zum Addieren von Brüchen (es liefert den gemeinsamen Nenner) und um herauszufinden, wann sich wiederkehrende Ereignisse wieder treffen. Busse, die alle 12 und 18 Minuten fahren, fahren alle 36 Minuten gleichzeitig ab.

Ist der ggT dasselbe wie GCD und GCF?

Ja. Größter gemeinsamer Teiler, größter gemeinsamer Divisor (GCD) und englisch „greatest common factor“ (GCF) sind drei Namen für dieselbe Zahl.

Wie finde ich das kgV von Hand?

Schreiben Sie jede Zahl als Primfaktoren. Nehmen Sie jede vorkommende Primzahl mit ihrer höchsten Potenz und multiplizieren Sie sie.

Was bedeutet teilerfremd?

Zwei Zahlen sind teilerfremd, wenn ihr ggT 1 ist, wie bei 9 und 14. Keine der Zahlen muss eine Primzahl sein.

Kann ich Dezimalzahlen oder negative Zahlen verwenden?

Nein. ggT und kgV gelten für positive ganze Zahlen. Eine Dezimalzahl wie 1.5 wird als zwei Zahlen gelesen, 1 und 5, und ein Minuszeichen wird weggelassen.

Gut zu wissen

• Alles wird in Ihrem Browser berechnet — nichts wird irgendwohin gesendet
• Ihre Zahlen werden für das nächste Mal auf diesem Gerät gespeichert
• Es werden bis zu 12 Zahlen verwendet; sehr große kgV werden als – angezeigt

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