Calculatrice PGCD et PPCM

À propos de la calculatrice PGCD et PPCM

• Le plus grand commun diviseur (PGCD) est le plus grand nombre qui divise tous vos nombres sans reste.
• Le plus petit commun multiple (PPCM) est le plus petit nombre que tous vos nombres divisent.

Cette calculatrice affiche les deux, dit si vos nombres n'ont aucun facteur commun sauf 1 (premiers entre eux), et liste la décomposition en facteurs premiers de chaque nombre, pour que vous voyiez d'où vient la réponse.

Vous pouvez entrer jusqu'à 12 nombres à la fois.

Fonctionnalités

• PGCD et PPCM ensemble — le plus grand commun diviseur et le plus petit commun multiple d'un coup
• Jusqu'à 12 nombres — pas seulement deux
• Test « premiers entre eux » — il vous dit si les nombres n'ont aucun facteur commun sauf 1 (premiers entre eux)
• Tableau des facteurs premiers — la décomposition en facteurs premiers de chaque nombre, pour voir d'où vient la réponse
• Séries rapides — touchez 8, 12 ou 12, 18, 30 pour essayer
• Mise à jour en direct — le résultat change pendant la saisie
• Copier — copiez le résultat en un clic
• Privé — tout fonctionne dans votre navigateur, rien n'est envoyé, et vos nombres sont enregistrés sur cet appareil

Comment l'utiliser

• Tapez vos nombres dans Nombres entiers — deux ou plus
• Mettez des virgules, des espaces ou des retours à la ligne entre eux
• Ou touchez une série rapide : 8, 12 · 12, 18, 30 · 24, 36 · 15, 25, 35
• Le résultat se met à jour pendant la saisie
• Cliquez sur Copier pour copier le résultat, ou sur Recommencer pour l'effacer

Exemple : 12, 18 et 30

L'outil s'ouvre avec 12, 18, 30.

• PGCD : prenez les nombres premiers que tous les nombres ont, avec la plus petite puissance : 2 × 3 = 6
• PPCM : prenez tous les nombres premiers qui apparaissent, avec la plus grande puissance : 2² × 3² × 5 = 180
• Premiers entre eux ? Non (ils partagent 2 et 3)

Plus d'exemples

9 et 14 n'ont aucun facteur commun sauf 1, ils sont donc premiers entre eux. Pour deux nombres premiers entre eux, le PPCM est simplement leur produit : 9 × 14 = 126.

Une règle rapide pour deux nombres

Pour deux nombres, PGCD × PPCM = le produit des deux nombres. Pour 8 et 12 : 4 × 24 = 96 = 8 × 12.

Questions fréquentes

À quoi sert le PGCD ?

À simplifier les fractions et les rapports. 12/18 devient 2/3 quand on divise les deux par le PGCD, 6.

À quoi sert le PPCM ?

À additionner des fractions (il donne le dénominateur commun) et à trouver quand des événements répétés se rejoignent. Des bus qui partent toutes les 12 et 18 minutes partent ensemble toutes les 36 minutes.

Le PGCD est-il la même chose que le plus grand commun diviseur ?

Oui. PGCD est le sigle de « plus grand commun diviseur » : c'est le même nombre, qu'on appelle aussi GCD ou GCF en anglais.

Comment trouver le PPCM à la main ?

Écrivez chaque nombre en facteurs premiers. Prenez chaque nombre premier qui apparaît, avec sa plus grande puissance, et multipliez-les.

Que veut dire « premiers entre eux » ?

Deux nombres sont premiers entre eux quand leur PGCD vaut 1, comme 9 et 14. Aucun des deux nombres n'a besoin d'être premier.

Puis-je utiliser des décimaux ou des nombres négatifs ?

Non. Le PGCD et le PPCM concernent les nombres entiers positifs. Un décimal comme 1,5 est lu comme deux nombres, 1 et 5, et un signe moins est ignoré.

Bon à savoir

• Tout est calculé dans votre navigateur — rien n'est envoyé nulle part
• Vos nombres sont enregistrés sur cet appareil pour la prochaine fois
• Jusqu'à 12 nombres sont utilisés ; les PPCM très grands sont affichés par –

Outils associés

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