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À propos du convertisseur décimal en fraction
Tapez un nombre décimal comme 0,375 et obtenez la fraction 3/8. Tapez 2,5 et obtenez 5/2, ou le nombre mixte 2 1/2. Le calculateur montre chaque étape, comme on l'apprend à l'école : écrire le décimal sur 10, 100 ou 1000, puis simplifier.
Il gère aussi les décimaux périodiques. Tapez 0,333… ou 0,1(6), ou mettez les chiffres qui se répètent dans la deuxième case. Le résultat est exact : 0,1(6) vaut 1/6 et 0,(142857) vaut 1/7.
Besoin de l'inverse ? Passez à Fraction → décimal. Tapez 3/8, 2 1/2 ou 1/7 et voyez le décimal, avec la partie qui se répète entre parenthèses.
Fonctions
- Fractions exactes — le résultat sous forme irréductible, même pour de longs décimaux
- Nombres mixtes — 2,5 s'affiche en 5/2 et en 2 1/2
- Décimaux périodiques — 0,333…, 0,1(6), 0,(142857) ou une case « chiffres qui se répètent »
- Toutes les étapes — avec vos propres nombres, prêtes à recopier pour vos devoirs
- Petite fraction la plus proche — les moitiés, quarts, huitièmes … 64es les plus proches, pour les pouces et les tasses
- Fraction en décimal — avec le bloc qui se répète trouvé par division posée
- Nombres négatifs et grands nombres — −1,25 vaut −5/4 ; jusqu'à 40 chiffres
- Virgule ou point — 0,375 et 0.375 fonctionnent tous les deux
Comment convertir un décimal en fraction
- Comptez les décimales. 0,375 en a 3.
- Écrivez les chiffres sur 1 suivi d'autant de zéros. 0,375 = 375/1000.
- Trouvez le plus grand diviseur commun du numérateur et du dénominateur. Pour 375 et 1000, c'est 125.
- Divisez les deux par ce nombre. 375 ÷ 125 = 3 et 1000 ÷ 125 = 8, donc 0,375 = 3/8.
Un deuxième exemple : 2,5 a 1 décimale, donc 2,5 = 25/10. Le plus grand diviseur commun est 5, donc 25/10 = 5/2. En nombre mixte : 5 ÷ 2 = 2 reste 1, donc 5/2 = 2 1/2.
Décimaux courants en fractions
| Décimal | Fraction | Nombre mixte | Pourcentage |
|---|---|---|---|
| 0,05 | 1/20 | – | 5 % |
| 0,1 | 1/10 | – | 10 % |
| 0,125 | 1/8 | – | 12,5 % |
| 0,2 | 1/5 | – | 20 % |
| 0,25 | 1/4 | – | 25 % |
| 0,3 | 3/10 | – | 30 % |
| 0,375 | 3/8 | – | 37,5 % |
| 0,4 | 2/5 | – | 40 % |
| 0,5 | 1/2 | – | 50 % |
| 0,6 | 3/5 | – | 60 % |
| 0,625 | 5/8 | – | 62,5 % |
| 0,7 | 7/10 | – | 70 % |
| 0,75 | 3/4 | – | 75 % |
| 0,8 | 4/5 | – | 80 % |
| 0,875 | 7/8 | – | 87,5 % |
| 0,9 | 9/10 | – | 90 % |
| 1,25 | 5/4 | 1 1/4 | 125 % |
| 1,5 | 3/2 | 1 1/2 | 150 % |
| 2,75 | 11/4 | 2 3/4 | 275 % |
Comment convertir un décimal périodique en fraction
Dans un décimal périodique, un bloc de chiffres se répète sans fin : 0,1666… (le 6 se répète) ou 0,142857142857… (142857 se répète). L'astuce est de multiplier pour aligner les parties qui se répètent, puis de soustraire.
Exemple : 0,1(6) = 0,1666…
- Appelons le nombre x : x = 0,1666…
- Multiplions par 100 pour passer la virgule après un bloc qui se répète : 100x = 16,666…
- Multiplions par 10 pour amener la virgule au début du bloc : 10x = 1,666…
- Soustrayons les deux lignes. Les parties qui se répètent s'annulent : 90x = 16 − 1 = 15
- Divisons : x = 15/90 = 1/6
Exemple : 0,(142857) = 0,142857142857…
Ici, le bloc commence juste après la virgule. Multiplions par 1 000 000 : 1 000 000x = 142857,142857… Soustrayons x : 999 999x = 142 857. Donc x = 142857/999999, et le plus grand diviseur commun est 142 857. Le résultat est 1/7.
Le calculateur fait les mêmes étapes avec votre propre nombre. Les parenthèses marquent le bloc qui se répète :
| Décimal périodique | Développé | Fraction |
|---|---|---|
| 0,(3) | 0,333333333333… | 1/3 |
| 0,(6) | 0,666666666666… | 2/3 |
| 0,1(6) | 0,1666666666666… | 1/6 |
| 0,8(3) | 0,8333333333333… | 5/6 |
| 0,(142857) | 0,142857142857… | 1/7 |
| 0,(1) | 0,111111111111… | 1/9 |
| 0,(09) | 0,090909090909… | 1/11 |
| 0,08(3) | 0,08333333333333… | 1/12 |
| 0,(12) | 0,121212121212… | 4/33 |
Comment taper un décimal périodique
- Parenthèses : 0,1(6) ou 0,(142857). Les crochets marchent aussi : 0,1[6].
- Trois points : 0,333… ou 0,1666... Le calculateur trouve le plus court bloc qui se répète et vous dit comment il a lu votre nombre.
- La deuxième case : tapez 0,1 dans la première case et 6 dans « Chiffres qui se répètent ». C'est le plus simple sur un téléphone.
Si vous tapez 0,333 sans points de suspension, le calculateur le prend pour exactement 333/1000. Il vous dit aussi que 1/3 est la fraction la plus simple qui s'arrondit à 0,333.
Fractions de pouce
Aux États-Unis, les règles et les mètres ruban utilisent les demis, quarts, huitièmes et seizièmes de pouce. Le tableau sous le calculateur montre la fraction la plus proche de ce type pour n'importe quel décimal. Pour 0,3 pouce, le seizième le plus proche est 5/16 (0,3125), soit un écart de 0,0125 pouce.
| Seizièmes | Irréductible | Décimal |
|---|---|---|
| 1/16 | 1/16 | 0,0625 |
| 2/16 | 1/8 | 0,125 |
| 3/16 | 3/16 | 0,1875 |
| 4/16 | 1/4 | 0,25 |
| 5/16 | 5/16 | 0,3125 |
| 6/16 | 3/8 | 0,375 |
| 7/16 | 7/16 | 0,4375 |
| 8/16 | 1/2 | 0,5 |
| 9/16 | 9/16 | 0,5625 |
| 10/16 | 5/8 | 0,625 |
| 11/16 | 11/16 | 0,6875 |
| 12/16 | 3/4 | 0,75 |
| 13/16 | 13/16 | 0,8125 |
| 14/16 | 7/8 | 0,875 |
| 15/16 | 15/16 | 0,9375 |
Fraction en décimal : il s'arrête ou il se répète ?
Divisez le numérateur par le dénominateur. Simplifiez d'abord la fraction, puis regardez le dénominateur :
- Si ses seuls facteurs premiers sont 2 et 5, le décimal s'arrête : 3/8 = 0,375, 7/20 = 0,35.
- S'il a un autre facteur premier (3, 7, 11 …), le décimal se répète sans fin : 1/3 = 0,(3), 1/7 = 0,(142857).
Le calculateur montre quel facteur premier fait se répéter un décimal, et après combien de chiffres le bloc revient.
Questions fréquentes
Comment écrire 0,375 en fraction ?
0,375 = 375/1000. Le plus grand diviseur commun de 375 et 1000 est 125, donc 0,375 = 3/8.
Comment convertir un décimal périodique en fraction ?
Multipliez le nombre pour aligner la partie qui se répète, puis soustrayez. Pour 0,333… : 10x = 3,333… et x = 0,333…, donc 9x = 3 et x = 3/9 = 1/3. Le calculateur montre ces étapes pour n'importe quel décimal périodique.
0,999… est-il vraiment égal à 1 ?
Oui. Avec les mêmes étapes : 10x = 9,999… et x = 0,999…, donc 9x = 9 et x = 1. Il n'existe aucun nombre entre 0,999… et 1, donc c'est le même nombre.
Pourquoi 0,333 ne donne-t-il pas 1/3 ?
0,333 s'arrête après trois 3, donc il vaut exactement 333/1000. Seul 0,333… (avec des 3 sans fin) vaut 1/3. Le calculateur affiche 1/3 comme « la fraction la plus simple qui s'arrondit à 0,333 ».
Qu'est-ce qu'un nombre mixte ?
Un nombre entier et une fraction ensemble, comme 2 1/2. C'est la même chose que la fraction impropre 5/2. Le calculateur montre les deux.
Puis-je convertir des décimaux négatifs ?
Oui. −1,25 devient −5/4, ou −1 1/4 en nombre mixte. Les étapes se font sans le signe moins, et il est remis à la fin.
Comment taper le décimal sur un téléphone ?
Tapez le nombre dans la première case. Pour un décimal périodique, tapez les chiffres qui se répètent dans la deuxième case : pas besoin de parenthèses ni de points.
Outils associés
- Calculatrice de fractions — additionner, soustraire, multiplier et diviser des fractions, avec les étapes
- Calculateur de pourcentage — X % de Y, X est quel pourcentage de Y, variation en pourcentage
- Calculatrice PGCD et PPCM — le plus grand diviseur commun pour simplifier les fractions
- Calculateur de ratio — simplifier un ratio comme 16 : 9
- Convertisseur mm en pouces — millimètres en pouces, avec les fractions de pouce
Comment l'utiliser
- Choisissez Décimal → fraction (ou Fraction → décimal)
- Tapez le décimal, par exemple 0,375 ou 2,5
- Pour un décimal périodique, tapez 0,1(6) ou 0,333…, ou mettez les chiffres qui se répètent dans la deuxième case
- Lisez la fraction et le nombre mixte dans le résultat
- Lisez les étapes et la petite fraction la plus proche sous le formulaire, ou appuyez sur Copier
