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Il calcolatore da decimale a frazione
Scrivi un decimale come 0,375 e ottieni la frazione 3/8. Scrivi 2,5 e ottieni 5/2, oppure il numero misto 2 1/2. Il calcolatore mostra ogni passaggio, come si impara a scuola: scrivere il decimale su 10, 100 o 1000 e poi ridurre.
Funziona anche con i decimali periodici. Scrivi 0,333… o 0,1(6), oppure metti le cifre che si ripetono nella seconda casella. Il risultato è esatto: 0,1(6) è 1/6 e 0,(142857) è 1/7.
Ti serve il contrario? Passa a Frazione → decimale. Scrivi 3/8, 2 1/2 o 1/7 e guarda il decimale, con la parte periodica tra parentesi.
Funzioni
- Frazioni esatte — il risultato ridotto ai minimi termini, anche per decimali lunghi
- Numeri misti — 2,5 è mostrato come 5/2 e come 2 1/2
- Decimali periodici — 0,333…, 0,1(6), 0,(142857) o una casella «cifre periodiche»
- Ogni passaggio — con i tuoi numeri, pronto da copiare nei compiti
- Frazione piccola più vicina — le metà, i quarti, gli ottavi … i 64esimi più vicini, per pollici e tazze
- Da frazione a decimale — con il gruppo periodico trovato con la divisione in colonna
- Numeri negativi e numeri grandi — −1,25 è −5/4; fino a 40 cifre
- Virgola o punto — 0,375 e 0.375 funzionano entrambi
Come trasformare un decimale in frazione
- Conta le cifre decimali. 0,375 ne ha 3.
- Scrivi le cifre su 1 con altrettanti zeri. 0,375 = 375/1000.
- Trova il massimo comune divisore di numeratore e denominatore. Per 375 e 1000 è 125.
- Dividi entrambi per quel numero. 375 ÷ 125 = 3 e 1000 ÷ 125 = 8, quindi 0,375 = 3/8.
Un secondo esempio: 2,5 ha 1 cifra decimale, quindi 2,5 = 25/10. Il massimo comune divisore è 5, quindi 25/10 = 5/2. Come numero misto: 5 ÷ 2 = 2 con resto 1, quindi 5/2 = 2 1/2.
Decimali comuni come frazioni
| Decimale | Frazione | Numero misto | Percentuale |
|---|---|---|---|
| 0,05 | 1/20 | – | 5% |
| 0,1 | 1/10 | – | 10% |
| 0,125 | 1/8 | – | 12,5% |
| 0,2 | 1/5 | – | 20% |
| 0,25 | 1/4 | – | 25% |
| 0,3 | 3/10 | – | 30% |
| 0,375 | 3/8 | – | 37,5% |
| 0,4 | 2/5 | – | 40% |
| 0,5 | 1/2 | – | 50% |
| 0,6 | 3/5 | – | 60% |
| 0,625 | 5/8 | – | 62,5% |
| 0,7 | 7/10 | – | 70% |
| 0,75 | 3/4 | – | 75% |
| 0,8 | 4/5 | – | 80% |
| 0,875 | 7/8 | – | 87,5% |
| 0,9 | 9/10 | – | 90% |
| 1,25 | 5/4 | 1 1/4 | 125% |
| 1,5 | 3/2 | 1 1/2 | 150% |
| 2,75 | 11/4 | 2 3/4 | 275% |
Come trasformare un decimale periodico in frazione
In un decimale periodico, un gruppo di cifre continua all'infinito: 0,1666… (il 6 si ripete) o 0,142857142857… (si ripete 142857). Il trucco è moltiplicare in modo che le code periodiche si allineino, poi sottrarre.
Esempio: 0,1(6) = 0,1666…
- Chiamiamo x il numero: x = 0,1666…
- Moltiplichiamo per 100 per spostare la virgola oltre un gruppo che si ripete: 100x = 16,666…
- Moltiplichiamo per 10 per portare la virgola all'inizio del gruppo: 10x = 1,666…
- Sottraiamo le due righe. Le code si annullano: 90x = 16 − 1 = 15
- Dividiamo: x = 15/90 = 1/6
Esempio: 0,(142857) = 0,142857142857…
Qui il gruppo comincia subito dopo la virgola. Moltiplichiamo per 1.000.000: 1.000.000x = 142857,142857… Sottraiamo x: 999.999x = 142.857. Quindi x = 142857/999999 e il massimo comune divisore è 142.857. Il risultato è 1/7.
Il calcolatore fa gli stessi passaggi con il tuo numero. Le parentesi segnano il gruppo che si ripete:
| Decimale periodico | Per esteso | Frazione |
|---|---|---|
| 0,(3) | 0,333333333333… | 1/3 |
| 0,(6) | 0,666666666666… | 2/3 |
| 0,1(6) | 0,1666666666666… | 1/6 |
| 0,8(3) | 0,8333333333333… | 5/6 |
| 0,(142857) | 0,142857142857… | 1/7 |
| 0,(1) | 0,111111111111… | 1/9 |
| 0,(09) | 0,090909090909… | 1/11 |
| 0,08(3) | 0,08333333333333… | 1/12 |
| 0,(12) | 0,121212121212… | 4/33 |
Come scrivere un decimale periodico
- Parentesi: 0,1(6) o 0,(142857). Vanno bene anche le quadre: 0,1[6].
- Tre puntini: 0,333… o 0,1666... Il calcolatore trova il gruppo più corto che si ripete e ti dice come ha letto il tuo numero.
- La seconda casella: scrivi 0,1 nella prima casella e 6 in «Cifre periodiche». Sul telefono è il modo più facile.
Se scrivi 0,333 senza puntini, il calcolatore lo prende come esattamente 333/1000. Ti dice anche che 1/3 è la frazione più semplice che arrotonda a 0,333.
Frazioni di pollice
I righelli e i metri a nastro negli Stati Uniti usano metà, quarti, ottavi e sedicesimi di pollice. La tabella sotto il calcolatore mostra la frazione più vicina tra queste per qualsiasi decimale. Per 0,3 pollici il sedicesimo più vicino è 5/16 (0,3125), con una differenza di 0,0125 pollici.
| Sedicesimi | Ridotta | Decimale |
|---|---|---|
| 1/16 | 1/16 | 0,0625 |
| 2/16 | 1/8 | 0,125 |
| 3/16 | 3/16 | 0,1875 |
| 4/16 | 1/4 | 0,25 |
| 5/16 | 5/16 | 0,3125 |
| 6/16 | 3/8 | 0,375 |
| 7/16 | 7/16 | 0,4375 |
| 8/16 | 1/2 | 0,5 |
| 9/16 | 9/16 | 0,5625 |
| 10/16 | 5/8 | 0,625 |
| 11/16 | 11/16 | 0,6875 |
| 12/16 | 3/4 | 0,75 |
| 13/16 | 13/16 | 0,8125 |
| 14/16 | 7/8 | 0,875 |
| 15/16 | 15/16 | 0,9375 |
Da frazione a decimale: finisce o si ripete?
Dividi il numeratore per il denominatore. Riduci prima la frazione, poi guarda il denominatore:
- Se i suoi unici fattori primi sono 2 e 5, il decimale finisce: 3/8 = 0,375, 7/20 = 0,35.
- Se ha un altro fattore primo (3, 7, 11 …), il decimale si ripete all'infinito: 1/3 = 0,(3), 1/7 = 0,(142857).
Il calcolatore mostra quale fattore primo fa ripetere un decimale e dopo quante cifre il gruppo ritorna.
Domande frequenti
Come scrivo 0,375 come frazione?
0,375 = 375/1000. Il massimo comune divisore di 375 e 1000 è 125, quindi 0,375 = 3/8.
Come trasformo un decimale periodico in frazione?
Moltiplica il numero in modo che la parte periodica si allinei, poi sottrai. Per 0,333…: 10x = 3,333… e x = 0,333…, quindi 9x = 3 e x = 3/9 = 1/3. Il calcolatore mostra questi passaggi per qualsiasi decimale periodico.
0,999… è davvero uguale a 1?
Sì. Con gli stessi passaggi: 10x = 9,999… e x = 0,999…, quindi 9x = 9 e x = 1. Non esiste nessun numero tra 0,999… e 1, quindi sono lo stesso numero.
Perché 0,333 non dà 1/3?
0,333 finisce dopo tre 3, quindi è esattamente 333/1000. Solo 0,333… (con i 3 all'infinito) è 1/3. Il calcolatore mostra 1/3 come «la frazione più semplice che arrotonda a 0,333».
Che cos'è un numero misto?
Un numero intero e una frazione insieme, come 2 1/2. È uguale alla frazione impropria 5/2. Il calcolatore mostra entrambi.
Posso convertire decimali negativi?
Sì. −1,25 diventa −5/4, o −1 1/4 come numero misto. I passaggi si fanno senza il segno meno, che viene rimesso alla fine.
Come scrivo il decimale sul telefono?
Scrivi il numero nella prima casella. Per un decimale periodico, scrivi le cifre che si ripetono nella seconda casella: non servono parentesi né puntini.
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Come si usa
- Scegli Decimale → frazione (o Frazione → decimale)
- Scrivi il decimale, per esempio 0,375 o 2,5
- Per un decimale periodico scrivi 0,1(6) o 0,333…, oppure metti le cifre che si ripetono nella seconda casella
- Leggi la frazione e il numero misto nel risultato
- Leggi i passaggi e la frazione piccola più vicina sotto il modulo, oppure premi Copia
