勾股定理计算器

关于勾股定理计算器

在直角三角形（有一个角是 90°）中，两条短边叫直角边 a 和 b，直角对面的长边叫斜边 c。勾股定理是：

a² + b² = c²

所以只要知道两条边，就一定能求出第三条。选择要求的边——斜边 c，或某一条直角边——再输入另外两条边。你会得到未知边和每一步的计算过程；如果能化简，还会给出精确的平方根（√50 = 5√2），以及另外两个角、面积、周长和三角形的图形。

功能

• 任意一边都能求 — 斜边 c、直角边 a 或直角边 b
• 用你的数字展示步骤 — 3² + 4² = 9 + 16 = 25，c = √25 = 5
• 精确根式 — √50 显示为 5√2 ≈ 7.0711
• 角度 — α 和 β 以度为单位，用反正切计算
• 面积、周长和高 — 也包括斜边上的高
• 勾股数 — 像 3、4、5 这样的整数三角形会特别标出
• 按比例绘制的图形 — 带有边长和角度的三角形
• 保存在你的设备上 — 下次打开，你的三角形还在

计算示例

求斜边。 a = 3，b = 4。

c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25，所以 c = √25 = 5。角度为 α ≈ 36.87°，β ≈ 53.13°。面积是 3 × 4 ÷ 2 = 6。

精确根式。 a = 5，b = 5。

c² = 25 + 25 = 50，所以 c = √50 = √(25 × 2) = 5√2 ≈ 7.0711。两个角都是 45°。

求直角边：梯子。 一把 2.5 米长的梯子，底部离墙 1.5 米。它能够到多高？

a² = 2.5² − 1.5² = 6.25 − 2.25 = 4，所以 a = √4 = 2 米。

房间的对角线。 一个房间长 4 米、宽 3 米。

c² = 9 + 16 = 25，所以对角线是 √25 = 5 米。

勾股数

这些整数能组成直角三角形。它们的任意倍数也可以（6、8、10 就是 3、4、5 的 2 倍）。

工人常用 3-4-5 来检查墙角是否成直角：一边量 3 米，另一边量 4 米——如果对角线正好是 5 米，这个角就是 90°。

常见问题

哪条边是斜边？

最长的边，在直角的对面。它从不接触 90° 的角。在 a² + b² = c² 中，它就是 c。

怎样求直角边，而不是斜边？

把公式变形：a² = c² − b²。选择求直角边 a（或 b），再输入斜边和另一条直角边。

为什么求直角边时会出现错误？

斜边必须比每条直角边都长。如果 c 不是最长的边，就不存在这样尺寸的直角三角形。

5√2 是什么意思？

它是 √50 的精确值。计算器把根号里最大的平方数提了出来：50 = 25 × 2，√25 = 5。写成小数约为 7.0711。

没有直角的三角形也能用吗？

不能。a² + b² = c² 只有在某个角恰好是 90° 时才成立。

角度是怎么算出来的？

α = tan⁻¹(a ÷ b)，即 a 的对角。直角三角形的两个锐角之和为 90°，所以 β = 90° − α。

相关工具

• 圆计算器 — 半径、直径、周长和面积
• 在线量角器 — 在屏幕上测量角度
• 屋顶计算器 — 屋顶坡度和斜面长度
• 一元二次方程求根公式计算器 — 带步骤求解 ax² + bx + c = 0
• 科学计算器 — 平方根、sin、cos 和 tan

使用方法

• 选择要求的边：斜边 c、直角边 a 或直角边 b
• 输入另外两条边
• 需要的话，选择单位
• 在结果框中查看未知边，以及精确根式、角度和面积
• 在表单下方查看每一个步骤和图形