ピタゴラスの定理 計算ツール

ピタゴラスの定理 計算ツールについて

直角三角形（1つの角が90°）では、短い2辺を a と b、直角の向かいにある長い辺を斜辺 c といいます。ピタゴラスの定理（三平方の定理）は次のとおりです。

a² + b² = c²

2辺がわかれば、残りの1辺はいつでも求められます。求めたいもの（斜辺 c、または辺 a・b のどちらか）を選び、ほかの2辺を入力してください。求める辺が途中式つきで表示されます。平方根が簡単になるときは正確な値（√50 = 5√2）、ほかの2つの角、面積、周の長さ、三角形の図も表示されます。

主な機能

• どの辺でも求められる — 斜辺 c、辺 a、辺 b
• 入力した数字での途中式 — 3² + 4² = 9 + 16 = 25、c = √25 = 5
• 正確な平方根 — √50 を 5√2 ≈ 7.0711 と表示
• 角度 — α と β を度で表示（逆正接で計算）
• 面積・周の長さ・高さ — 斜辺への高さも表示
• ピタゴラス数 — 3、4、5 のような整数の三角形をお知らせ
• 縮尺どおりの図 — 辺と角度つきの三角形
• 端末に保存 — 次に開いたときも三角形がそのまま残ります

計算例

斜辺を求める。 a = 3、b = 4 のとき。

c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 なので、c = √25 = 5。角度は α ≈ 36.87°、β ≈ 53.13°。面積は 3 × 4 ÷ 2 = 6 です。

正確な平方根。 a = 5、b = 5 のとき。

c² = 25 + 25 = 50 なので、c = √50 = √(25 × 2) = 5√2 ≈ 7.0711。2つの角はどちらも 45° です。

辺を求める：はしご。 長さ 2.5 m のはしごを、足元を壁から 1.5 m 離して立てます。どの高さまで届くでしょうか。

a² = 2.5² − 1.5² = 6.25 − 2.25 = 4 なので、a = √4 = 2 m です。

部屋の対角線。 部屋が 3 m × 4 m のとき。

c² = 9 + 16 = 25 なので、対角線は √25 = 5 m です。

ピタゴラス数

次の整数の組は直角三角形になります。何倍にしても成り立ちます（6、8、10 は 3、4、5 の2倍）。

大工さんは 3-4-5 で直角を確かめます。一方に 3 m、もう一方に 4 m の印をつけ、対角線が 5 m なら、その角は 90° です。

よくある質問

どの辺が斜辺ですか？

直角の向かいにある、いちばん長い辺です。90°の角には接していません。a² + b² = c² では c にあたります。

斜辺ではなく、ほかの辺を求めるには？

式を変形して a² = c² − b² とします。辺 a を求める（または b）を選び、斜辺ともう1辺を入力してください。

辺を求めるときにエラーが出るのはなぜ？

斜辺は、ほかの2辺より長くなければなりません。c が最も長い辺でなければ、その長さの直角三角形はありません。

5√2 とは何ですか？

√50 の正確な値です。根号の中から最大の平方数を外に出しています。50 = 25 × 2 で、√25 = 5 です。小数にすると約 7.0711 です。

直角のない三角形でも使えますか？

いいえ。a² + b² = c² は、1つの角がちょうど 90° のときだけ成り立ちます。

角度はどう求めますか？

α = tan⁻¹(a ÷ b) で、a の対角です。直角三角形の2つの小さい角の和は 90° なので、β = 90° − α です。

関連ツール

• 円の計算ツール — 半径・直径・円周・面積
• オンライン分度器 — 画面上で角度を測る
• 屋根の計算ツール — 屋根の勾配と斜面の長さ
• 二次方程式の解の公式 計算ツール — ax² + bx + c = 0 を途中式つきで解く
• 関数電卓 — 平方根、sin、cos、tan

使い方

• 求めたいものを選びます：斜辺 c、辺 a、辺 b
• ほかの2辺を入力します
• 必要なら単位を選びます
• 結果ボックスで、求めた辺を正確な平方根・角度・面積とともに確認します
• フォームの下で、すべての途中式と図を見ます