피타고라스 정리 계산기

피타고라스 정리 계산기 소개

직각삼각형(한 각이 90°)에서 짧은 두 변은 a와 b이고, 직각의 맞은편에 있는 긴 변은 빗변 c입니다. 피타고라스 정리는 다음과 같습니다.

a² + b² = c²

그래서 두 변을 알면 나머지 한 변은 언제나 구할 수 있습니다. 구하려는 것(빗변 c 또는 두 변 중 하나)을 고르고 나머지 두 변을 입력하세요. 빠진 변을 모든 풀이 단계와 함께 알려 드립니다. 근호가 간단해지면 정확한 값(√50 = 5√2)도 보여 주고, 나머지 두 각, 넓이, 둘레, 삼각형 그림도 함께 보여 줍니다.

기능

• 어떤 변이든 구하기 — 빗변 c, 변 a, 변 b
• 입력한 숫자로 풀이 — 3² + 4² = 9 + 16 = 25, c = √25 = 5
• 정확한 근호 — √50을 5√2 ≈ 7.0711로 표시
• 각도 — α와 β를 도 단위로, 역탄젠트로 계산
• 넓이, 둘레, 높이 — 빗변에 내린 높이까지
• 피타고라스 수 — 3, 4, 5처럼 정수로 된 삼각형을 알려 줌
• 비율에 맞는 그림 — 변과 각도가 표시된 삼각형
• 기기에 저장 — 다음에 열어도 삼각형이 그대로 남아 있음

계산 예시

빗변 구하기. a = 3, b = 4.

c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25이므로 c = √25 = 5입니다. 각도는 α ≈ 36.87°, β ≈ 53.13°입니다. 넓이는 3 × 4 ÷ 2 = 6입니다.

정확한 근호. a = 5, b = 5.

c² = 25 + 25 = 50이므로 c = √50 = √(25 × 2) = 5√2 ≈ 7.0711입니다. 두 각은 모두 45°입니다.

한 변 구하기: 사다리. 길이 2.5 m의 사다리가 벽에서 1.5 m 떨어진 곳에 서 있습니다. 사다리는 얼마나 높이 닿을까요?

a² = 2.5² − 1.5² = 6.25 − 2.25 = 4이므로 a = √4 = 2 m입니다.

방의 대각선. 방이 3 m × 4 m입니다.

c² = 9 + 16 = 25이므로 대각선은 √25 = 5 m입니다.

피타고라스 수

다음 정수들은 직각삼각형을 이룹니다. 몇 배를 해도 성립합니다(6, 8, 10은 3, 4, 5의 2배).

건축 현장에서는 3-4-5로 직각을 확인합니다. 한쪽에 3 m, 다른 쪽에 4 m를 표시했을 때 대각선이 5 m이면 그 모서리는 90°입니다.

자주 묻는 질문

어느 변이 빗변인가요?

직각의 맞은편에 있는 가장 긴 변입니다. 90° 모서리에는 닿지 않습니다. a² + b² = c²에서는 c입니다.

빗변이 아니라 다른 변을 구하려면?

공식을 바꿔 a² = c² − b²로 계산합니다. 변 a 구하기(또는 b)를 고르고 빗변과 다른 한 변을 입력하세요.

변을 구할 때 오류가 나는 이유는?

빗변은 다른 두 변보다 길어야 합니다. c가 가장 긴 변이 아니면 그 길이로는 직각삼각형을 만들 수 없습니다.

5√2는 무슨 뜻인가요?

√50의 정확한 값입니다. 계산기가 근호 안에서 가장 큰 제곱수를 밖으로 꺼냅니다. 50 = 25 × 2이고 √25 = 5입니다. 소수로는 약 7.0711입니다.

직각이 없는 삼각형에도 쓸 수 있나요?

아니요. a² + b² = c²는 한 각이 정확히 90°일 때만 성립합니다.

각도는 어떻게 구하나요?

α = tan⁻¹(a ÷ b)이며, 변 a의 대각입니다. 직각삼각형의 두 작은 각을 더하면 90°이므로 β = 90° − α입니다.

관련 도구

• 원 계산기 — 반지름, 지름, 둘레, 넓이
• 온라인 각도기 — 화면에서 각도 재기
• 지붕 계산기 — 지붕 경사와 경사면 길이
• 근의 공식 계산기 — ax² + bx + c = 0을 풀이와 함께 풀기
• 공학용 계산기 — 제곱근, sin, cos, tan

사용 방법

• 구하려는 것을 고르세요: 빗변 c, 변 a, 변 b
• 나머지 두 변을 입력하세요
• 필요하면 단위를 고르세요
• 결과 상자에서 빠진 변을 확인하세요. 정확한 근호, 각도, 넓이도 함께 나옵니다
• 폼 아래에서 모든 풀이 단계와 그림을 확인하세요