Satz des Pythagoras Rechner

Über den Satz-des-Pythagoras-Rechner

In einem rechtwinkligen Dreieck (ein Winkel ist 90°) heißen die beiden kurzen Seiten Katheten a und b. Die lange Seite gegenüber dem rechten Winkel ist die Hypotenuse c. Der Satz des Pythagoras lautet:

a² + b² = c²

Wenn Sie zwei Seiten kennen, finden Sie also immer die dritte. Wählen Sie, was Sie berechnen möchten — die Hypotenuse c oder eine der Katheten — und geben Sie die anderen beiden Seiten ein. Sie erhalten die fehlende Seite mit jedem Rechenschritt, die exakte Wurzel, wenn es eine gibt (√50 = 5√2), die beiden anderen Winkel, die Fläche, den Umfang und eine Zeichnung Ihres Dreiecks.

Funktionen

• Jede Seite berechnen — die Hypotenuse c, die Kathete a oder die Kathete b
• Rechenweg mit Ihren Zahlen — 3² + 4² = 9 + 16 = 25, c = √25 = 5
• Exakte Wurzeln — √50 wird als 5√2 ≈ 7,0711 angezeigt
• Winkel — α und β in Grad, mit dem Arkustangens berechnet
• Fläche, Umfang und Höhe — auch die Höhe auf die Hypotenuse
• Pythagoreische Tripel — Dreiecke mit ganzen Zahlen wie 3, 4, 5 werden erkannt
• Maßstabsgetreue Zeichnung — das Dreieck mit seinen Seiten und Winkeln
• Auf Ihrem Gerät gespeichert — Ihr Dreieck ist beim nächsten Mal noch da

Beispiele

Die Hypotenuse berechnen. a = 3, b = 4.

c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, also c = √25 = 5. Die Winkel sind α ≈ 36,87° und β ≈ 53,13°. Die Fläche ist 3 × 4 ÷ 2 = 6.

Eine exakte Wurzel. a = 5, b = 5.

c² = 25 + 25 = 50, also c = √50 = √(25 × 2) = 5√2 ≈ 7,0711. Beide Winkel sind 45°.

Eine Kathete berechnen: eine Leiter. Eine 2,5 m lange Leiter steht mit dem Fuß 1,5 m von der Wand entfernt. Wie hoch reicht sie?

a² = 2,5² − 1,5² = 6,25 − 2,25 = 4, also a = √4 = 2 m.

Von Ecke zu Ecke im Zimmer. Ein Zimmer ist 3 m mal 4 m groß.

c² = 9 + 16 = 25, also ist die Diagonale √25 = 5 m.

Pythagoreische Tripel

Diese ganzen Zahlen ergeben ein rechtwinkliges Dreieck. Jedes Vielfache funktioniert auch (6, 8, 10 ist 2 × 3, 4, 5).

Handwerker prüfen mit 3-4-5 einen rechten Winkel: 3 m auf der einen Seite und 4 m auf der anderen abmessen — ist die Diagonale 5 m lang, hat die Ecke 90°.

Häufige Fragen

Welche Seite ist die Hypotenuse?

Die längste Seite, gegenüber dem rechten Winkel. Sie berührt die 90°-Ecke nie. In a² + b² = c² ist sie c.

Wie finde ich eine Kathete statt der Hypotenuse?

Stellen Sie die Formel um: a² = c² − b². Wählen Sie Kathete a berechnen (oder b) und geben Sie die Hypotenuse und die andere Kathete ein.

Warum bekomme ich einen Fehler, wenn ich eine Kathete suche?

Die Hypotenuse muss länger sein als jede Kathete. Ist c nicht die längste Seite, gibt es kein rechtwinkliges Dreieck mit diesen Maßen.

Was bedeutet 5√2?

Das ist der exakte Wert von √50. Der Rechner zieht das größte Quadrat aus der Wurzel: 50 = 25 × 2, und √25 = 5. Als Dezimalzahl sind es etwa 7,0711.

Funktioniert das auch für Dreiecke ohne rechten Winkel?

Nein. a² + b² = c² gilt nur, wenn ein Winkel genau 90° hat.

Wie werden die Winkel berechnet?

α = tan⁻¹(a ÷ b), der Winkel gegenüber der Seite a. Die beiden kleinen Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks ergeben zusammen 90°, also ist β = 90° − α.

Weitere Rechner

• Kreisrechner — Radius, Durchmesser, Umfang und Fläche
• Online-Winkelmesser — einen Winkel auf dem Bildschirm messen
• Dachrechner — Dachneigung und Sparrenlänge
• Quadratische-Gleichung-Rechner — ax² + bx + c = 0 mit Rechenweg lösen
• Wissenschaftlicher Taschenrechner — Wurzeln, sin, cos und tan

So geht’s

• Wählen Sie, was Sie berechnen möchten: die Hypotenuse c, Kathete a oder Kathete b
• Geben Sie die anderen zwei Seiten ein
• Wählen Sie bei Bedarf eine Einheit
• Lesen Sie die fehlende Seite im Ergebnisfeld ab, mit exakter Wurzel, Winkeln und Fläche
• Sehen Sie sich jeden Rechenschritt und die Zeichnung unter dem Formular an