Alles wordt in je browser berekend en voor de volgende keer op dit apparaat bewaard.
Over de rekenmachine voor de stelling van Pythagoras
In een rechthoekige driehoek (één hoek is 90°) heten de twee korte zijden de rechthoekszijden a en b. De lange zijde tegenover de rechte hoek is de schuine zijde c. De stelling van Pythagoras zegt:
a² + b² = c²
Als je twee zijden kent, kun je dus altijd de derde vinden. Kies wat je wilt weten — de schuine zijde c of één van de rechthoekszijden — en vul de andere twee zijden in. Je krijgt de ontbrekende zijde met elke stap, de exacte wortel als die er is (√50 = 5√2), beide andere hoeken, de oppervlakte, de omtrek en een tekening van je driehoek.
Functies
- Elke zijde berekenen — de schuine zijde c, rechthoekszijde a of rechthoekszijde b
- Stappen met jouw getallen — 3² + 4² = 9 + 16 = 25, c = √25 = 5
- Exacte wortels — √50 wordt getoond als 5√2 ≈ 7,0711
- Hoeken — α en β in graden, berekend met de inverse tangens
- Oppervlakte, omtrek en hoogte — ook de hoogte op de schuine zijde
- Pythagorese drietallen — driehoeken met hele getallen zoals 3, 4, 5 worden aangewezen
- Een tekening op schaal — de driehoek met zijn zijden en hoeken
- Op je apparaat bewaard — je driehoek staat er de volgende keer weer
Voorbeelden
De schuine zijde berekenen. a = 3, b = 4.
c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, dus c = √25 = 5. De hoeken zijn α ≈ 36,87° en β ≈ 53,13°. De oppervlakte is 3 × 4 ÷ 2 = 6.
Een exacte wortel. a = 5, b = 5.
c² = 25 + 25 = 50, dus c = √50 = √(25 × 2) = 5√2 ≈ 7,0711. Beide hoeken zijn 45°.
Een rechthoekszijde berekenen: een ladder. Een ladder van 2,5 m staat met zijn voet 1,5 m van de muur. Hoe hoog komt hij?
a² = 2,5² − 1,5² = 6,25 − 2,25 = 4, dus a = √4 = 2 m.
Van hoek tot hoek in een kamer. Een kamer is 3 m bij 4 m.
c² = 9 + 16 = 25, dus de diagonaal is √25 = 5 m.
Pythagorese drietallen
Deze hele getallen vormen een rechthoekige driehoek. Elk veelvoud werkt ook (6, 8, 10 is 2 × 3, 4, 5).
| a | b | c |
|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 |
| 5 | 12 | 13 |
| 8 | 15 | 17 |
| 7 | 24 | 25 |
| 20 | 21 | 29 |
| 9 | 40 | 41 |
Bouwvakkers gebruiken 3-4-5 om een rechte hoek te controleren: meet 3 m op de ene kant en 4 m op de andere — is de diagonaal 5 m, dan is de hoek 90°.
Veelgestelde vragen
Welke zijde is de schuine zijde?
De langste zijde, tegenover de rechte hoek. Ze raakt de hoek van 90° nooit. In a² + b² = c² is dat c.
Hoe vind ik een rechthoekszijde in plaats van de schuine zijde?
Draai de formule om: a² = c² − b². Kies Rechthoekszijde a berekenen (of b) en vul de schuine zijde en de andere rechthoekszijde in.
Waarom krijg ik een fout als ik een rechthoekszijde zoek?
De schuine zijde moet langer zijn dan elke rechthoekszijde. Als c niet de langste zijde is, bestaat er geen rechthoekige driehoek met deze maten.
Wat betekent 5√2?
Het is de exacte waarde van √50. De rekenmachine haalt het grootste kwadraat uit de wortel: 50 = 25 × 2, en √25 = 5. Als decimaal getal is het ongeveer 7,0711.
Werkt het ook voor driehoeken zonder rechte hoek?
Nee. a² + b² = c² klopt alleen als een hoek precies 90° is.
Hoe worden de hoeken gevonden?
α = tan⁻¹(a ÷ b), de hoek tegenover zijde a. De twee kleine hoeken van een rechthoekige driehoek zijn samen 90°, dus β = 90° − α.
Gerelateerde tools
- Cirkelrekenmachine — straal, diameter, omtrek en oppervlakte
- Online gradenboog — meet een hoek op je scherm
- Daken-rekenmachine — de dakhelling en de lengte van de dakvlakken
- Kwadratische formule rekenmachine — los ax² + bx + c = 0 op met stappen
- Wetenschappelijke rekenmachine — wortels, sin, cos en tan
Zo gebruik je het
- Kies wat je wilt berekenen: de schuine zijde c, rechthoekszijde a of rechthoekszijde b
- Vul de andere twee zijden in
- Kies een eenheid als je dat wilt
- Lees de ontbrekende zijde af in het resultaatvak, met de exacte wortel, de hoeken en de oppervlakte
- Bekijk elke stap en de tekening onder het formulier
