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Sobre a calculadora de volume
O volume é o espaço que um sólido ocupa — quanta água cabe em um tanque, quanto ar há em uma bola, quanta areia enche uma caixa. Ele é medido em unidades cúbicas: cm³, m³, in³, ft³, e também em litros e galões.
Esta calculadora conhece nove formas: cubo, paralelepípedo, cilindro, cone, esfera, semiesfera, pirâmide, prisma triangular e cápsula. Escolha a forma, digite as medidas e você recebe o volume com a fórmula e os passos preenchidos com os seus números — do jeito que um professor escreve na lousa. Um desenho da forma mostra qual medida é qual.
Recursos
- Nove formas — cubo, paralelepípedo, cilindro, cone, esfera, semiesfera, pirâmide, prisma triangular e cápsula
- Fórmula e passos — seus números colocados na fórmula, uma linha por vez
- Respostas exatas com π — um cilindro com r = 3 e h = 10 mostra 90π e também 282,7433
- Raio ou diâmetro — digite o que você sabe; o outro é calculado
- 11 unidades de uma vez — mm³, cm³ (mL), litros, m³, in³, ft³, yd³, galões americanos e britânicos, fl oz e xícaras dos EUA
- Também a área — a área total e extras como a geratriz de um cone
- Um desenho — a forma é desenhada com as suas medidas
- Salvo no seu aparelho — sua forma e suas medidas continuam lá da próxima vez
Fórmulas de volume
r = raio, h = altura, π ≈ 3,14159.
| Forma | Fórmula | Exemplo | Volume |
|---|---|---|---|
| Cubo | V = a³ | a = 5 | 125 |
| Paralelepípedo | V = l × w × h | 10 × 4 × 6 | 240 |
| Cilindro | V = π × r² × h | r = 3, h = 10 | 90π ≈ 282,74 |
| Cone | V = 1/3 × π × r² × h | r = 3, h = 4 | 12π ≈ 37,70 |
| Esfera | V = 4/3 × π × r³ | r = 5 | ≈ 523,60 |
| Semiesfera | V = 2/3 × π × r³ | r = 3 | 18π ≈ 56,55 |
| Pirâmide | V = 1/3 × l × w × h | 6 × 4 × 5 | 40 |
| Prisma triangular | V = 1/2 × b × h × L | b = 6, h = 4, L = 10 | 120 |
| Cápsula | V = π × r² × a + 4/3 × π × r³ | r = 3, a = 8 | 108π ≈ 339,29 |
Um cone comporta um terço do cilindro com a mesma base e a mesma altura. Uma pirâmide comporta um terço do paralelepípedo com a mesma base e a mesma altura.
Exemplos resolvidos
Uma lata (cilindro). r = 3 cm, h = 10 cm.
V = π × 3² × 10 = π × 9 × 10 = 90π ≈ 282,74 cm³. Isso dá cerca de 0,28 litro.
Uma bola (esfera). O diâmetro é 24 cm, então r = 24 ÷ 2 = 12 cm.
V = 4/3 × π × 12³ = 4/3 × π × 1.728 ≈ 7.238,23 cm³, ou cerca de 7,24 litros.
Uma casquinha de sorvete (cone). r = 3 cm, h = 4 cm.
V = 1/3 × π × 3² × 4 = 12π ≈ 37,70 cm³. A geratriz é √(3² + 4²) = 5 cm.
Um aquário (paralelepípedo). 60 cm × 30 cm × 40 cm.
V = 60 × 30 × 40 = 72.000 cm³. Um litro tem 1.000 cm³, então o aquário comporta 72.000 ÷ 1.000 = 72 litros.
Unidades de volume
| De | É igual a |
|---|---|
| 1 litro | 1.000 cm³ (mL) |
| 1 m³ | 1.000 litros |
| 1 galão americano | 231 in³ ≈ 3,785 litros |
| 1 galão britânico | ≈ 4,546 litros |
| 1 ft³ | 1.728 in³ ≈ 28,32 litros ≈ 7,48 galões americanos |
| 1 yd³ | 27 ft³ ≈ 0,7646 m³ |
| 1 in³ | ≈ 16,39 cm³ |
Perguntas frequentes
Qual é o volume de um cilindro?
V = π × r² × h. Eleve o raio ao quadrado, multiplique por π e depois pela altura. Com r = 3 e h = 10 você obtém 90π, cerca de 282,74 unidades cúbicas.
Por que um cone é um terço de um cilindro?
Um cone com a mesma base e a mesma altura de um cilindro comporta exatamente um terço. Você pode testar com água: três cones cheios enchem o cilindro. O mesmo vale para uma pirâmide e um paralelepípedo.
Eu só sei o diâmetro. O que faço?
Escolha Eu sei o: diâmetro abaixo das medidas. A calculadora divide por dois (r = d ÷ 2) e mostra esse passo também.
Posso misturar unidades, como metros e centímetros?
Não. Digite todas as medidas na mesma unidade e escolha essa unidade. A resposta vem nessa unidade ao cubo e nas outras unidades da tabela.
O que significa «em função de π»?
A resposta é escrita deixando π como símbolo, por exemplo 90π. Os professores costumam pedir, porque é exata. 90π ≈ 282,7433.
Como se mede o prisma triangular?
b e h são a base e a altura do triângulo da ponta, e L é o comprimento do prisma. Qualquer triângulo serve, porque a área do triângulo é sempre 1/2 × b × h.
Ferramentas relacionadas
- Calculadora de círculo — raio, diâmetro, circunferência e área de um círculo
- Calculadora de metragem — a área de um cômodo ou de um piso
- Calculadora de concreto — metros cúbicos ou sacos de concreto para uma laje
- Conversor de unidades — litros, galões, pés cúbicos e mais
- Calculadora científica — potências, raízes e π para as suas contas
Como usar
- Toque em uma forma
- Digite as medidas — todas na mesma unidade
- Escolha a unidade de comprimento (e raio ou diâmetro para formas redondas)
- Leia o volume na caixa de resultado, com litros ou galões embaixo
- Veja a fórmula e os passos abaixo do formulário, e o volume em 11 unidades na tabela
