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Über den Volumenrechner
Das Volumen sagt, wie viel Raum ein Körper einnimmt — wie viel Wasser ein Tank fasst, wie viel Luft in einem Ball steckt, wie viel Sand in eine Kiste passt. Es wird in Kubikeinheiten gemessen: cm³, m³, in³, ft³, aber auch in Litern und Gallonen.
Dieser Rechner kennt neun Körper: Würfel, Quader, Zylinder, Kegel, Kugel, Halbkugel, Pyramide, Dreiecksprisma und Kapsel. Wählen Sie den Körper, geben Sie die Maße ein, und Sie erhalten das Volumen mit Formel und Rechenweg, eingesetzt mit Ihren eigenen Zahlen — so, wie es die Lehrerin an die Tafel schreibt. Eine Zeichnung des Körpers zeigt, welches Maß welches ist.
Funktionen
- Neun Körper — Würfel, Quader, Zylinder, Kegel, Kugel, Halbkugel, Pyramide, Dreiecksprisma und Kapsel
- Formel und Rechenweg — Ihre Zahlen in der Formel, Zeile für Zeile
- Exakte Ergebnisse mit π — ein Zylinder mit r = 3 und h = 10 zeigt 90π und auch 282,7433
- Radius oder Durchmesser — geben Sie ein, was Sie kennen; das andere wird berechnet
- 11 Einheiten auf einmal — mm³, cm³ (mL), Liter, m³, in³, ft³, yd³, US- und UK-Gallonen, US fl oz und US-Tassen
- Auch die Oberfläche — die gesamte Oberfläche und Extras wie die Mantellinie eines Kegels
- Eine Zeichnung — der Körper wird mit Ihren Maßen gezeichnet
- Auf Ihrem Gerät gespeichert — Körper und Maße sind beim nächsten Mal noch da
Volumenformeln
r = Radius, h = Höhe, π ≈ 3,14159.
| Körper | Formel | Beispiel | Volumen |
|---|---|---|---|
| Würfel | V = a³ | a = 5 | 125 |
| Quader | V = l × w × h | 10 × 4 × 6 | 240 |
| Zylinder | V = π × r² × h | r = 3, h = 10 | 90π ≈ 282,74 |
| Kegel | V = 1/3 × π × r² × h | r = 3, h = 4 | 12π ≈ 37,70 |
| Kugel | V = 4/3 × π × r³ | r = 5 | ≈ 523,60 |
| Halbkugel | V = 2/3 × π × r³ | r = 3 | 18π ≈ 56,55 |
| Pyramide | V = 1/3 × l × w × h | 6 × 4 × 5 | 40 |
| Dreiecksprisma | V = 1/2 × b × h × L | b = 6, h = 4, L = 10 | 120 |
| Kapsel | V = π × r² × a + 4/3 × π × r³ | r = 3, a = 8 | 108π ≈ 339,29 |
Ein Kegel fasst ein Drittel des Zylinders mit gleicher Grundfläche und Höhe. Eine Pyramide fasst ein Drittel des Quaders mit gleicher Grundfläche und Höhe.
Rechenbeispiele
Eine Dose (Zylinder). r = 3 cm, h = 10 cm.
V = π × 3² × 10 = π × 9 × 10 = 90π ≈ 282,74 cm³. Das sind etwa 0,28 Liter.
Ein Ball (Kugel). Der Durchmesser ist 24 cm, also r = 24 ÷ 2 = 12 cm.
V = 4/3 × π × 12³ = 4/3 × π × 1.728 ≈ 7.238,23 cm³, also etwa 7,24 Liter.
Eine Eistüte (Kegel). r = 3 cm, h = 4 cm.
V = 1/3 × π × 3² × 4 = 12π ≈ 37,70 cm³. Die Mantellinie ist √(3² + 4²) = 5 cm.
Ein Aquarium (Quader). 60 cm × 30 cm × 40 cm.
V = 60 × 30 × 40 = 72.000 cm³. Ein Liter sind 1.000 cm³, das Aquarium fasst also 72.000 ÷ 1.000 = 72 Liter.
Volumeneinheiten
| Von | Entspricht |
|---|---|
| 1 Liter | 1.000 cm³ (mL) |
| 1 m³ | 1.000 Liter |
| 1 US-Gallone | 231 in³ ≈ 3,785 Liter |
| 1 UK-Gallone | ≈ 4,546 Liter |
| 1 ft³ | 1.728 in³ ≈ 28,32 Liter ≈ 7,48 US-Gallonen |
| 1 yd³ | 27 ft³ ≈ 0,7646 m³ |
| 1 in³ | ≈ 16,39 cm³ |
Häufige Fragen
Wie groß ist das Volumen eines Zylinders?
V = π × r² × h. Quadrieren Sie den Radius, multiplizieren Sie mit π und dann mit der Höhe. Mit r = 3 und h = 10 erhalten Sie 90π, etwa 282,74 Kubikeinheiten.
Warum ist ein Kegel ein Drittel eines Zylinders?
Ein Kegel mit gleicher Grundfläche und Höhe wie ein Zylinder fasst genau ein Drittel. Sie können es mit Wasser testen: Drei volle Kegel füllen den Zylinder. Dasselbe gilt für eine Pyramide und einen Quader.
Ich kenne nur den Durchmesser. Was tun?
Wählen Sie unter den Maßen Ich kenne den: Durchmesser. Der Rechner halbiert ihn für Sie (r = d ÷ 2) und zeigt auch diesen Schritt.
Kann ich Einheiten mischen, zum Beispiel Meter und Zentimeter?
Nein. Geben Sie alle Maße in derselben Einheit ein und wählen Sie diese Einheit aus. Das Ergebnis kommt in dieser Einheit hoch drei und in den anderen Einheiten der Tabelle.
Was bedeutet „exakt, mit π“?
Das Ergebnis wird mit π als Symbol geschrieben, zum Beispiel 90π. Lehrkräfte verlangen es oft, weil es exakt ist. 90π ≈ 282,7433.
Wie wird das Dreiecksprisma gemessen?
b und h sind die Grundseite und die Höhe des Dreiecks am Ende, L ist die Länge des Prismas. Jedes Dreieck funktioniert, denn die Fläche des Dreiecks ist immer 1/2 × b × h.
Weitere Rechner
- Kreisrechner — Radius, Durchmesser, Umfang und Fläche eines Kreises
- Quadratmeter-Rechner — die Fläche eines Raums oder Bodens
- Betonrechner — Kubikmeter oder Säcke Beton für eine Platte
- Einheitenumrechner — Liter, Gallonen, Kubikfuß und mehr
- Wissenschaftlicher Taschenrechner — Potenzen, Wurzeln und π für Ihre eigenen Rechnungen
So funktioniert es
- Tippen Sie auf einen Körper
- Geben Sie seine Maße ein — alle in derselben Einheit
- Wählen Sie die Längeneinheit (und Radius oder Durchmesser bei runden Körpern)
- Lesen Sie das Volumen im Ergebnisfeld, darunter Liter oder Gallonen
- Sehen Sie Formel und Rechenweg unter dem Formular und das Volumen in 11 Einheiten in der Tabelle
