부피 계산기

부피 계산기 소개

부피는 입체가 차지하는 공간의 크기입니다. 탱크에 들어가는 물의 양, 공 안의 공기의 양, 상자를 채우는 모래의 양 같은 것이지요. 부피는 세제곱 단위로 나타냅니다. cm³, m³, in³, ft³이고, 리터와 갤런으로도 나타냅니다.

이 계산기는 아홉 가지 도형을 알고 있습니다. 정육면체, 직육면체, 원기둥, 원뿔, 구, 반구, 각뿔, 삼각기둥, 캡슐입니다. 도형을 고르고 크기를 입력하면, 내 숫자를 넣은 공식과 계산 과정과 함께 부피가 나옵니다. 선생님이 칠판에 쓰는 것과 같은 방식입니다. 도형 그림에는 어느 크기가 무엇인지 표시됩니다.

주요 기능

아홉 가지 도형 — 정육면체, 직육면체, 원기둥, 원뿔, 구, 반구, 각뿔, 삼각기둥, 캡슐
공식과 계산 과정 — 내 숫자를 공식에 넣어 한 줄씩 보여 드립니다
π를 쓴 정확한 답 — r = 3, h = 10인 원기둥은 282.7433과 함께 90π도 표시
반지름 또는 지름 — 아는 쪽을 입력하면 다른 쪽은 자동 계산
11가지 단위를 한 번에 — mm³, cm³(mL), 리터, m³, in³, ft³, yd³, 미국·영국 갤런, 미국 액량 온스, 미국 컵
겉넓이도 — 전체 겉넓이와 원뿔의 모선 길이 같은 추가 값
그림 제공 — 입력한 크기를 적은 도형을 그려 줍니다
기기에 저장 — 도형과 크기가 다음에도 그대로 남아 있습니다

부피 공식

r = 반지름, h = 높이, π ≈ 3.14159.

도형	공식	예	부피
정육면체	V = a³	a = 5	125
직육면체	V = l × w × h	10 × 4 × 6	240
원기둥	V = π × r² × h	r = 3, h = 10	90π ≈ 282.74
원뿔	V = 1/3 × π × r² × h	r = 3, h = 4	12π ≈ 37.70
구	V = 4/3 × π × r³	r = 5	≈ 523.60
반구	V = 2/3 × π × r³	r = 3	18π ≈ 56.55
각뿔	V = 1/3 × l × w × h	6 × 4 × 5	40
삼각기둥	V = 1/2 × b × h × L	b = 6, h = 4, L = 10	120
캡슐	V = π × r² × a + 4/3 × π × r³	r = 3, a = 8	108π ≈ 339.29

원뿔의 부피는 밑면과 높이가 같은 원기둥의 3분의 1입니다. 각뿔도 밑면과 높이가 같은 직육면체의 3분의 1입니다.

계산 예시

통조림 캔(원기둥). r = 3 cm, h = 10 cm.

V = π × 3² × 10 = π × 9 × 10 = 90π ≈ 282.74 cm³. 약 0.28리터입니다.

공(구). 지름이 24 cm이므로 r = 24 ÷ 2 = 12 cm.

V = 4/3 × π × 12³ = 4/3 × π × 1,728 ≈ 7,238.23 cm³, 약 7.24리터입니다.

아이스크림 콘(원뿔). r = 3 cm, h = 4 cm.

V = 1/3 × π × 3² × 4 = 12π ≈ 37.70 cm³. 모선의 길이는 √(3² + 4²) = 5 cm입니다.

어항(직육면체). 60 cm × 30 cm × 40 cm.

V = 60 × 30 × 40 = 72,000 cm³. 1리터는 1,000 cm³이므로 어항에는 72,000 ÷ 1,000 = 72리터가 들어갑니다.

부피 단위

단위	같은 값
1리터	1,000 cm³ (mL)
1 m³	1,000리터
1 미국 갤런	231 in³ ≈ 3.785리터
1 영국 갤런	≈ 4.546리터
1 ft³	1,728 in³ ≈ 28.32리터 ≈ 7.48 미국 갤런
1 yd³	27 ft³ ≈ 0.7646 m³
1 in³	≈ 16.39 cm³

자주 묻는 질문

원기둥의 부피는 어떻게 구하나요?

V = π × r² × h 입니다. 반지름을 제곱하고, π를 곱한 다음, 높이를 곱합니다. r = 3, h = 10이면 90π이고, 약 282.74 세제곱 단위입니다.

원뿔은 왜 원기둥의 3분의 1인가요?

밑면과 높이가 원기둥과 같은 원뿔에는 딱 3분의 1만큼 들어갑니다. 물로 확인해 볼 수 있습니다. 물을 가득 채운 원뿔 세 개가 원기둥을 가득 채웁니다. 각뿔과 직육면체도 마찬가지입니다.

지름만 알아요. 어떻게 하나요?

크기 아래에서 아는 값: 지름을 고르세요. 계산기가 절반으로 나누어(r = d ÷ 2) 그 과정도 보여 줍니다.

미터와 센티미터처럼 단위를 섞어도 되나요?

아니요. 모든 크기를 같은 단위로 입력하고 그 단위를 고르세요. 답은 그 단위의 세제곱으로 나오고, 표의 다른 단위로도 나옵니다.

“π로 표현”이 무슨 뜻인가요?

π를 기호로 남겨 둔 답이라는 뜻입니다. 예를 들면 90π입니다. 정확한 값이어서 선생님들이 자주 요구합니다. 90π ≈ 282.7433입니다.

삼각기둥은 어떻게 재나요?

b와 h는 끝면 삼각형의 밑변과 높이이고, L은 삼각기둥의 길이입니다. 삼각형의 넓이는 늘 1/2 × b × h이므로 어떤 삼각형이든 괜찮습니다.

사용 방법

도형을 누르세요
크기를 입력하세요. 모두 같은 단위로 입력합니다
길이 단위를 고르세요 (둥근 도형은 반지름이나 지름도 고릅니다)
결과 칸에서 부피를 확인하세요. 그 아래에 리터나 갤런이 나옵니다
양식 아래에서 공식과 계산 과정을, 표에서 11가지 단위의 부피를 확인하세요