体积计算器

关于体积计算器

体积是一个立体占据多少空间——水箱能装多少水，球里有多少空气，一箱能装多少沙子。体积用立方单位来表示：cm³、m³、in³、ft³，也可以用升和加仑。

这个计算器支持九种形状：正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、半球、棱锥、三棱柱和胶囊体。选好形状，输入尺寸，就能得到体积，并附上代入你自己数字的公式和步骤，就像老师在黑板上写的那样。形状的图会标出哪个尺寸是哪个。

功能

• 九种形状 — 正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、半球、棱锥、三棱柱和胶囊体
• 公式和步骤 — 把你的数字代入公式，一行一行地写出来
• 用 π 表示的精确结果 — r = 3、h = 10 的圆柱，除了 282.7433，还会显示 90π
• 半径或直径 — 输入你知道的那个，另一个自动算出
• 同时显示 11 种单位 — mm³、cm³（mL）、升、m³、in³、ft³、yd³、美制和英制加仑、美制液量盎司和美制杯
• 还有表面积 — 总表面积，以及圆锥母线长等补充数据
• 配图 — 形状图上标有你输入的尺寸
• 保存在你的设备上 — 你的形状和尺寸下次还在

体积公式

r = 半径，h = 高，π ≈ 3.14159。

圆锥的体积是底面和高都相同的圆柱的三分之一。棱锥的体积也是底面和高都相同的长方体的三分之一。

计算示例

一个罐头（圆柱）。r = 3 cm，h = 10 cm。

V = π × 3² × 10 = π × 9 × 10 = 90π ≈ 282.74 cm³，约合 0.28 升。

一个球（球体）。直径是 24 cm，所以 r = 24 ÷ 2 = 12 cm。

V = 4/3 × π × 12³ = 4/3 × π × 1,728 ≈ 7,238.23 cm³，约 7.24 升。

一个冰淇淋蛋筒（圆锥）。r = 3 cm，h = 4 cm。

V = 1/3 × π × 3² × 4 = 12π ≈ 37.70 cm³。母线长是 √(3² + 4²) = 5 cm。

一个鱼缸（长方体）。60 cm × 30 cm × 40 cm。

V = 60 × 30 × 40 = 72,000 cm³。1 升是 1,000 cm³，所以鱼缸能装 72,000 ÷ 1,000 = 72 升。

体积单位

常见问题

圆柱的体积怎么算？

V = π × r² × h。先把半径平方，乘以 π，再乘以高。r = 3、h = 10 时得到 90π，约 282.74 立方单位。

为什么圆锥是圆柱的三分之一？

底面和高都与圆柱相同的圆锥，正好能装圆柱的三分之一。你可以用水来试：三个装满水的圆锥正好倒满圆柱。棱锥和长方体也是一样。

我只知道直径，怎么办？

在尺寸下面选择我知道的是：直径。计算器会帮你除以 2（r = d ÷ 2），并显示这一步。

可以混用单位吗，比如米和厘米？

不可以。请把所有尺寸都用同一个单位输入，然后选择这个单位。结果会以该单位的立方显示，也会显示表中的其他单位。

“用 π 表示”是什么意思？

就是把 π 作为符号保留在答案里，比如 90π。因为它是精确值，老师常常要求这样写。90π ≈ 282.7433。

三棱柱怎么测量？

b 和 h 是端面三角形的底和高，L 是三棱柱的长度。任何三角形都可以，因为三角形的面积总是 1/2 × b × h。

相关工具

• 圆计算器 — 圆的半径、直径、周长和面积
• 面积计算器 — 房间或地面的面积
• 混凝土计算器 — 浇筑一块板所需的立方米数或袋数
• 单位换算器 — 升、加仑、立方英尺等
• 科学计算器 — 幂、根号和 π，用于你自己的计算

使用方法

• 点选一个形状
• 输入它的尺寸——全部使用同一个单位
• 选择长度单位（圆形的形状还要选半径或直径）
• 在结果框中查看体积，下面还有升或加仑
• 在表单下方查看公式和步骤，在表格中查看 11 种单位的体积