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Über den Kreisrechner
Ein Kreis hat vier Größen, die zusammengehören: den Radius (r), den Durchmesser (d), den Umfang (U, die Strecke rundherum) und die Fläche (A, der Platz innen). Wenn Sie eine davon kennen, können Sie die anderen drei berechnen.
Geben Sie die Zahl, die Sie kennen, in ihr Feld ein — egal welche der vier. Die anderen drei Felder füllen sich sofort. Unter dem Formular sehen Sie die Formeln und den Rechenweg mit Ihren eigenen Zahlen und eine Zeichnung des Kreises mit den Maßen.
Funktionen
- Mit jedem Wert starten — Radius, Durchmesser, Umfang oder Fläche
- Rechenweg sichtbar — jede Formel mit Ihren eingesetzten Zahlen
- Exakte Ergebnisse mit π — r = 5 ergibt U = 10π und A = 25π, dazu die Dezimalwerte
- Halb- und Viertelkreis — die Fläche eines Halbkreises und eines Viertelkreises
- Jede Einheit — mm, cm, m, km, in, ft, yd oder mi; die Fläche kommt in Quadrateinheiten
- Eine Zeichnung — der Kreis mit r, d, U und A darauf
- Auf Ihrem Gerät gespeichert — Ihr Kreis ist beim nächsten Mal noch da
Kreisformeln
| Bekannt | Radius | Durchmesser | Umfang | Fläche |
|---|---|---|---|---|
| Radius r | r | 2 × r | 2 × π × r | π × r² |
| Durchmesser d | d ÷ 2 | d | π × d | π × (d ÷ 2)² |
| Umfang U | U ÷ (2π) | U ÷ π | U | U² ÷ (4π) |
| Fläche A | √(A ÷ π) | 2 × √(A ÷ π) | 2 × √(π × A) | A |
π (Pi) ist etwa 3,14159. Es ist der Umfang geteilt durch den Durchmesser — bei jedem Kreis gleich.
Rechenbeispiele
Aus dem Radius. r = 5 cm.
d = 2 × 5 = 10 cm. U = 2 × π × 5 = 10π ≈ 31,42 cm. A = π × 5² = 25π ≈ 78,54 cm².
Aus dem Umfang. Ein Baumstamm hat einen Umfang von U = 100 cm.
r = 100 ÷ (2π) ≈ 15,92 cm, d ≈ 31,83 cm, A ≈ 795,77 cm².
Aus der Fläche. Eine runde Tischplatte hat A = 5 m².
r = √(5 ÷ π) ≈ 1,26 m, d ≈ 2,52 m, U ≈ 7,93 m.
Pizzagrößen: ein Beispiel aus dem Alltag
Pizzagrößen sind der Durchmesser. Die Fläche wächst mit dem Quadrat der Größe, deshalb hat eine etwas größere Pizza viel mehr Pizza:
| Pizza (Durchmesser) | Fläche |
|---|---|
| 20 cm | 314,16 cm² |
| 25 cm | 490,87 cm² |
| 30 cm | 706,86 cm² |
| 35 cm | 962,11 cm² |
| 40 cm | 1.256,64 cm² |
| 45 cm | 1.590,43 cm² |
Eine Pizza mit 40 cm hat (40 ÷ 30)² ≈ 1,78-mal so viel Fläche wie eine mit 30 cm — nicht 1,33-mal.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Radius und Durchmesser?
Der Radius geht vom Mittelpunkt zum Rand. Der Durchmesser geht durch den Mittelpunkt quer über den ganzen Kreis. Der Durchmesser ist immer zwei Radien: d = 2 × r.
Wie finde ich den Radius aus der Fläche?
Teilen Sie die Fläche durch π und ziehen Sie dann die Wurzel: r = √(A ÷ π). Für A = 50 ist r = √(50 ÷ 3,14159) ≈ 3,99.
Wie finde ich die Fläche aus dem Umfang?
A = U² ÷ (4 × π). Für U = 100 ist A = 10.000 ÷ 12,566 ≈ 795,77.
Warum ist die Fläche in Quadrateinheiten?
Die Fläche misst eine Oberfläche, deshalb steht sie in cm², m², in² oder ft². Radius, Durchmesser und Umfang sind Längen und bleiben in cm, m, in oder ft.
Was bedeutet 25π?
Das ist das exakte Ergebnis mit π als Symbol. Viele Lehrkräfte verlangen es. 25π ≈ 78,54.
Weitere Rechner
- Volumenrechner — Zylinder, Kegel und Kugeln nutzen denselben Radius r
- Satz des Pythagoras Rechner — die dritte Seite eines rechtwinkligen Dreiecks
- Quadratmeter-Rechner — die Fläche von Räumen, auch mit Kreisen
- Online-Winkelmesser — Winkel auf dem Bildschirm messen
- Wissenschaftlicher Taschenrechner — π, Potenzen und Wurzeln für Ihre eigenen Rechnungen
So funktioniert es
- Geben Sie den Wert, den Sie kennen, in sein Feld ein: Radius, Durchmesser, Umfang oder Fläche
- Die anderen drei Felder füllen sich sofort
- Wählen Sie eine Einheit, wenn Sie möchten (die Fläche kommt in Quadrateinheiten)
- Lesen Sie die Formeln und den Rechenweg unter dem Formular und die Zeichnung daneben
- Tippen Sie auf ein Beispiel (r = 5, U = 100 …), um es auszuprobieren
