Prozentuale Zunahme oder Abnahme von A zu B
Eine Zahl um ein Prozent erhöhen oder verringern
Die Zahl vor der Änderung finden
Über den Rechner für prozentuale Steigerung
Um wie viel Prozent ist ein Preis, eine Miete oder eine Punktzahl gestiegen? Geben Sie die alte und die neue Zahl ein. Der Rechner zeigt die prozentuale Steigerung (oder Abnahme) in drei Schritten: die Änderung, geteilt durch die alte Zahl, mal 100.
Zwei weitere Fragen finden Sie darunter:
- Eine Zahl um ein Prozent erhöhen oder verringern — 80 plus 25 % ist 100; 80 minus 25 % ist 60.
- Die Zahl vor der Änderung finden — nach einer Steigerung um 25 % ist sie 100; was war sie vorher? (80, nicht 75.)
Jede Antwort ändert sich beim Tippen. Es wird nichts versendet.
Funktionen
- Prozentuale Veränderung von A zu B — eine Zunahme oder eine Abnahme (rot angezeigt)
- Drei klare Schritte — mit Ihren eigenen Zahlen
- Tauschen — sehen Sie den Unterschied zwischen 80 → 100 (+25 %) und 100 → 80 (−20 %)
- Prozent addieren oder abziehen — mit dem Faktor für den Ein-Schritt-Weg
- Zahl vor einer Änderung — der Prozentwert rückwärts, mit Probe
- Faktor wird angezeigt — „neu = alt × 1,25“
- Dezimalzahlen und negative Zahlen — 19,99 → 24,99 oder −50 → −25
Die Formel für die prozentuale Steigerung
Prozentuale Veränderung = (neu − alt) ÷ alt × 100
- Änderung bestimmen: neu − alt. Von 80 auf 100: 100 − 80 = 20.
- Durch die alte Zahl teilen: 20 ÷ 80 = 0,25.
- Mal 100: 0,25 × 100 = 25 % Steigerung.
Ist die neue Zahl kleiner, wird die Änderung negativ. Dann ist es eine Abnahme. Von 100 auf 80: (80 − 100) ÷ 100 × 100 = −20 %.
| Beispiel | Alt | Neu | Änderung | Prozentuale Veränderung |
|---|---|---|---|---|
| Ein Preis | 40 | 50 | +10 | +25 % |
| Monatsmiete | 1.200 | 1.260 | +60 | +5 % |
| Einwohner einer Stadt | 2.500 | 2.800 | +300 | +12 % |
| Testergebnis | 60 | 72 | +12 | +20 % |
| Bahnticket | 80 | 60 | −20 | −25 % |
| Handyrechnung | 250 | 200 | −50 | −20 % |
| Ladenpreis | 19,99 | 24,99 | +5 | +25,01 % |
Eine Zahl um ein Prozent erhöhen oder verringern
Um Prozent zu addieren, multiplizieren Sie mit 1 + Prozent ÷ 100. Um Prozent abzuziehen, multiplizieren Sie mit 1 − Prozent ÷ 100. So ändert sich die Zahl 80:
| Änderung | Mal | 80 wird zu |
|---|---|---|
| +5 % | 1,05 | 84 |
| +10 % | 1,1 | 88 |
| +15 % | 1,15 | 92 |
| +20 % | 1,2 | 96 |
| +25 % | 1,25 | 100 |
| +50 % | 1,5 | 120 |
| +100 % | 2 | 160 |
| −5 % | 0,95 | 76 |
| −10 % | 0,9 | 72 |
| −20 % | 0,8 | 64 |
| −25 % | 0,75 | 60 |
| −50 % | 0,5 | 40 |
Die Zahl vor der Änderung finden
Das ist die Rückrechnung. Ist ein Preis nach einer Erhöhung um 20 % gleich 120, dann ist der alte Preis nicht 120 − 20 % (96). Teilen Sie stattdessen durch den Faktor: 120 ÷ 1,2 = 100. Probe: 100 + 20 % = 120.
Nach einer Senkung teilen Sie durch 1 − Prozent ÷ 100. Ein Mantel kostet 60 nach 25 % Rabatt: 60 ÷ 0,75 = 80.
Eine Änderung rückgängig machen
Ein Anstieg und ein Rückgang um gleich viel Prozent heben sich nicht auf. Beide gehen von einer anderen Ausgangszahl aus. Plus 25 % von 80 ergibt 100; minus 25 % von 100 ergibt 75, nicht 80. So kommen Sie zurück zum Start:
| Nach einer Senkung um | Brauchen Sie |
|---|---|
| 10 % runter | 11,11 % rauf |
| 20 % runter | 25 % rauf |
| 25 % runter | 33,33 % rauf |
| 50 % runter | 100 % rauf |
| 75 % runter | 300 % rauf |
| 10 % rauf | 9,09 % runter |
| 25 % rauf | 20 % runter |
| 50 % rauf | 33,33 % runter |
| 100 % rauf | 50 % runter |
Häufig gestellte Fragen
Wie berechne ich eine prozentuale Steigerung?
Ziehen Sie die alte Zahl von der neuen ab, teilen Sie durch die alte Zahl und multiplizieren Sie mit 100. Von 50 auf 65: (65 − 50) ÷ 50 × 100 = 30 % Steigerung.
Wie berechne ich eine prozentuale Abnahme?
Mit derselben Formel. Das Ergebnis ist negativ: von 65 auf 52 ergibt (52 − 65) ÷ 65 × 100 = −20 %, also eine Abnahme um 20 %.
Was ist, wenn die alte Zahl 0 ist?
Dann gibt es keine prozentuale Veränderung, denn man kann nicht durch 0 teilen. Der Rechner zeigt stattdessen die Änderung selbst.
Was ist, wenn die Zahlen negativ sind?
Der Rechner teilt durch den Betrag der alten Zahl. Von −50 auf −25 ist das eine Zunahme um 25, also +50 %.
Wie addiere ich 15 % zu einer Zahl?
Multiplizieren Sie mit 1,15. Für 200: 200 × 1,15 = 230. Das zweite Feld macht das für Sie und zeigt den Rechenweg.
Ist eine Steigerung um 100 % dasselbe wie eine Verdopplung?
Ja. Bei 100 % Steigerung kommt die ganze alte Zahl noch einmal dazu, aus 80 werden also 160. Bei 200 % Steigerung wird sie dreimal so groß.
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So funktioniert es
- Geben Sie im ersten Feld die alte Zahl (von) und die neue Zahl (zu) ein
- Lesen Sie die prozentuale Zunahme oder Abnahme und die drei Schritte ab
- Mit Tauschen drehen Sie die Änderung um
- Um Prozent zu addieren oder abzuziehen, nutzen Sie das zweite Feld
- Um die Zahl vor einer Änderung zu finden, nutzen Sie das dritte Feld
